Question 1: What is the potential of the small droplet, with an accuracy of tenths, when twenty-three small equally

Zagadochnyy_Elf

31

Вопрос 1: Каков потенциал маленькой капли, с точностью до десятых, когда двадцать три маленькие одинаково заряженные капли ртути объединяются в одну большую каплю с потенциалом 54 В?

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения заряда и принцип равномерного распределения заряда по поверхности капли.

Пусть каждая маленькая капля имеет заряд \( q \), и их количество равно 23. Тогда общий заряд капли с потенциалом 54 В равен \( Q = 23q \).

Из принципа сохранения заряда, сумма зарядов маленьких капель должна быть равна заряду большой капли:

\[ Q = 23q = q_б \]

Теперь мы можем использовать принцип равномерного распределения заряда, чтобы найти заряд одной маленькой капли:

\[ q_б = \dfrac{Q}{A} = \dfrac{Q}{4\pi R^2} \]

где \( A \) - площадь поверхности капли, \( R \) - радиус капли.

Теперь мы можем найти радиус капли, зная, что ее объем равен сумме объемов маленьких капель:

\[ V_б = 23V \]

где \( V \) - объем одной маленькой капли.

Перейдем к формуле для объема капли:

\[ V_б = \dfrac{4}{3}\pi R^3 \]

Подставим значение \( V_б \) и найдем \( R \).

Затем, используя найденный радиус капли, мы можем найти площадь поверхности и заряд одной маленькой капли \( q \):

\[ q_б = \dfrac{Q}{4\pi R^2} \]

Округлим ответ до десятых.

Вопрос 2: Если две точечные заряды 3 нКл и -8 нКл находятся на расстоянии 20 см друг от друга, какую работу должны совершить внешние силы, чтобы увеличить расстояние между ними до 50 см?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Изначально, система имеет потенциальную энергию, которая равна работе, необходимой для размещения зарядов на исходном расстоянии. После увеличения расстояния между зарядами, система будет иметь новую потенциальную энергию.

Разность потенциальных энергий можно найти с помощью формулы:

\[ \Delta U = U_конечное - U_начальное \]

Поскольку начальная потенциальная энергия \( U_начальное \) равна нулю (мы выбрали это состояние в качестве нулевой точки отсчета), мы можем просто найти конечную потенциальную энергию \( U_конечное \).

Конечная потенциальная энергия можно выразить через работы, совершенные внешними силами, как:

\[ U_конечное = -W_{внешн}\]

Где \(W_{внешн}\) - сумма работ, совершенных внешними силами.

В данной задаче работа \(W\) можно найти, используя закон Кулона:

\[W = \dfrac{kQ_1Q_2}{r}\]

где \(k\) - постоянная Кулона, \(Q_1\) и \(Q_2\) - величины зарядов, \(r\) - расстояние между зарядами.

Подставим значения исходных данных и найденную разность потенциальных энергий \(\Delta U\) в формулу:

\[ W_{внешн} = -\Delta U\]

Округлим ответ до сотых.

Вопрос 3: Заряды 1 мкКл, 2 мкКл и 3 мкКл находятся на вершинах равностороннего треугольника со стороной 0.1 м. Какова потенциальная энергия этой системы зарядов?

Потенциальная энергия системы зарядов можно найти по формуле:

\[ U = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \dfrac{q_1q_2}{r} \]

где \( \epsilon_0 \) - электрическая постоянная, \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды, \( r \) - расстояние между зарядами.

В данной задаче мы должны найти сумму потенциальных энергий всех пар зарядов. Так как каждый заряд находится на одинаковом расстоянии от других двух зарядов, мы можем найти потенциальную энергию каждой пары зарядов и сложить их.

Подставим значения исходных данных и найденную сумму потенциальных энергий пар зарядов в формулу:

\[ U_{системы} = \sum U_{пар} \]

Округлим ответ.