Радиусы окружности: ОА, ОВ и ОС. Угол ВОС вдвое больше угла АОС, а угол АОВ в 1,5 раза больше угла ВОС. Кроме того

Serdce_Okeana

17

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольника и центрального угла.

Обозначим угол АОС как \(x\). Тогда угол ВОС будет равен \(2x\), а угол АОВ - \(1.5 \cdot (2x) = 3x\).

Согласно условию, сумма всех трех углов равна 360 градусов:

\[x + 2x + 3x = 360^\circ\]

Выразим \(x\):

\[6x = 360^\circ\]

\[x = 60^\circ\]

Теперь, зная значение угла АОС, можем вычислить угол АОВ:

\[3x = 3 \cdot 60^\circ = 180^\circ\]

Угол АОВ равен 180 градусов.

Так как точка В - центр окружности, то угол ВОА является центральным углом, а значит, он вдвое больше угла АОС:

\[2x = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ\]

Таким образом, у нас получаются следующие значения углов:

Угол АОС = 60 градусов

Угол ВОС = 120 градусов

Угол АОВ = 180 градусов

Теперь воспользуемся свойствами окружности, чтобы найти отсутствующий радиус ОС.

Так как отрезок АВ - диаметр окружности, то угол ВАО является прямым углом, равным 90 градусов.

Тогда угол ВОА равен половине центрального угла ВОС:

\[90^\circ = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ\]

Таким образом, угол ВОА равен 60 градусов.

Теперь обратимся к треугольнику ОСВ. Угол ВОС равен 120 градусам, а угол ВОА равен 60 градусам.

Используя свойство суммы углов треугольника:

\[120^\circ + 60^\circ + \angle ОСВ = 180^\circ\]

\[\angle ОСВ = 180^\circ - 120^\circ - 60^\circ = 0^\circ\]

Таким образом, треугольник ОСВ является вырожденным, и сторона ОС совпадает с отрезком ОВ.

Учитывая, что АВ равно 8 см, получаем, что ОС равно 8 см.

Ответ: ОС равно 8 см. (Вариант ответа: б) 8√3 см)