Найдите длину меньшей стороны и площадь прямоугольника с такими условиями: большая сторона равна 16,5 см, диагональ

Vsevolod

32

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и формулы тригонометрии.

Давайте начнем с нахождения длины меньшей стороны прямоугольника. Известно, что большая сторона равна 16,5 см и диагональ равна 113√ см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения меньшей стороны.

По теореме Пифагора, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин двух других сторон прямоугольника. Обозначим меньшую сторону прямоугольника как $a$.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

$$a^2+{16.5}^2=(113\sqrt{2}{)}^2$$

Перепишем это уравнение без корней:

$$a^2+{16.5}^2={113}^2\cdot 2$$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $a$:

$$a^2={113}^2\cdot 2-{16.5}^2$$
$$a^2=12769\cdot 2-272.25$$
$$a^2=25538-272.25$$
$$a^2=25265.75$$
$$a=\sqrt{25265.75}$$
$$a\approx 158.97$$

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника составляет около 158.97 см.

Теперь давайте найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $Площадь=длина\times ширина$.

Мы уже знаем, что большая сторона прямоугольника равна 16,5 см, а меньшая сторона равна примерно 158,97 см.

Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольника:

$$Площадь=16.5\times 158.97$$
$$Площадь\approx 2608.84$$

Таким образом, площадь прямоугольника составляет около 2608.84 см².

Ответ: Длина меньшей стороны прямоугольника составляет около 158.97 см, а площадь прямоугольника составляет около 2608.84 см².