Найдите длину меньшей стороны и площадь прямоугольника с такими условиями: большая сторона равна 16,5 см, диагональ

Vsevolod

32

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и формулы тригонометрии.

Давайте начнем с нахождения длины меньшей стороны прямоугольника. Известно, что большая сторона равна 16,5 см и диагональ равна 113√ см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения меньшей стороны.

По теореме Пифагора, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин двух других сторон прямоугольника. Обозначим меньшую сторону прямоугольника как \(a\).

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[a^2 + 16.5^2 = (113\sqrt{2})^2\]

Перепишем это уравнение без корней:

\[a^2 + 16.5^2 = 113^2 \cdot 2\]

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение \(a\):

\[a^2 = 113^2 \cdot 2 - 16.5^2\]
\[a^2 = 12769 \cdot 2 - 272.25\]
\[a^2 = 25538 - 272.25\]
\[a^2 = 25265.75\]
\[a = \sqrt{25265.75}\]
\[a \approx 158.97\]

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника составляет около 158.97 см.

Теперь давайте найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \(Площадь = длина \times ширина\).

Мы уже знаем, что большая сторона прямоугольника равна 16,5 см, а меньшая сторона равна примерно 158,97 см.

Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольника:

\[Площадь = 16.5 \times 158.97\]
\[Площадь \approx 2608.84\]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет около 2608.84 см².

Ответ: Длина меньшей стороны прямоугольника составляет около 158.97 см, а площадь прямоугольника составляет около 2608.84 см².