Рассчитайте радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника (квадрата), при условии, что радиус

Солнечная_Луна

44

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства правильного четырехугольника (квадрата) и свойства описанной окружности.

В правильном четырехугольнике все стороны и углы равны между собой. Поэтому длина каждой стороны квадрата будет равна \(a\), где \(a\) - это сторона квадрата.

Также известно, что вписанная окружность касается каждой стороны квадрата в ее середине. Следовательно, радиус вписанной окружности будет равен половине стороны квадрата, то есть \(\frac{a}{2}\).

Для нахождения радиуса описанной окружности, нам нужно знать свойство описанного четырехугольника: сумма противоположных углов равна 180 градусов. В нашем случае противоположные углы это два смежных угла квадрата. Каждый из этих углов равен 90 градусов (так как у каждого угла треугольника в сумме 180 градусов, а у нас четыре угла). Следовательно, сумма противоположных углов равна 180 градусам.

Теперь мы можем воспользоваться свойством описанной окружности, которое гласит, что окружность проходит через середины сторон четырехугольника. Так как стороны квадрата равны между собой и равны \(a\), то диаметр описанной окружности равен \(a\). Следовательно, радиус описанной окружности будет половиной диаметра, то есть \(\frac{a}{2}\).

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника (квадрата), при условии, что радиус вписанной в него окружности равен \(\frac{a}{2}\), также будет равен \(\frac{a}{2}\).

Ответ: радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника (квадрата), равен \(\frac{a}{2}\).