Равнобедренный треугольник АВС имеет периметр 72 см. Чему равна длина высоты BD, проведенной в этом треугольнике?

Золото

38

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:

Perimeter = 2s + b,

где s - длина основания (двух сторон, не равных перпендикуляру), b - длина перпендикуляра (высоты).

В нашем случае, задан периметр 72 см. Поэтому получим уравнение:

72 = 2s + b.

Мы знаем, что у равнобедренного треугольника две стороны совпадают, поэтому можно предположить, что s = AC = BC.

Для удобства, предположим, что s = BC.

Таким образом, уравнение может быть записано следующим образом:

72 = 2s + b.

Теперь нам нужно найти длину высоты BD. Как уже упоминалось, так как треугольник равнобедренный, высота, проведенная из вершины угла В (BD), будет являться перпендикуляром к основанию.

Поэтому нам нужно найти значение s, чтобы найти b.

Для этого воспользуемся фактом, что в равнобедренном треугольнике биссектриса угла (BD) также является медианой и перпендикуляром. Таким образом, мы можем предположить, что это же значение s является основанием и медианой. Поэтому, мы можем предположить, что AD = DC = s.

Теперь, чтобы найти значение s, мы можем воспользоваться уравнением периметра:

2s + b = 72.

Но мы также знаем, что AD = DC = s. Таким образом, длина основания (DC) будет равна s:

2s + s = 72.

Объединяя схожие члены:

3s = 72.

Теперь давайте найдем значение s, разделив обе стороны на 3:

s = \(\frac{72}{3}\).

s = 24.

Теперь, чтобы найти значение перпендикуляра b (высоты BD), мы можем подставить значение s в уравнение периметра:

2s + b = 72.

2(24) + b = 72.

48 + b = 72.

Теперь вычтем 48 из обеих сторон уравнения:

b = 72 - 48.

b = 24.

Таким образом, длина высоты BD равна 24 см.