Разделение полоски на 9 частей произошло. Затем на каждом шаге самая большая часть была разделена на 9 частей. Возможно

Kiska

65

Да, возможно получить 997 частей, следуя данным условиям задачи. Давайте разберемся пошагово.

Изначально у нас есть одна полоска, которую мы разделили на 9 равных частей. Теперь у нас есть 9 частей.

Далее, на каждом шаге мы берем самую большую часть и разделяем ее на 9 равных частей. То есть каждый раз мы увеличиваем количество частей вдвое.

Таким образом, после первого шага у нас будет 9 частей, после второго шага - 18 частей, после третьего - 36 частей, и так далее.

Чтобы определить, сколько частей будет после определенного количества шагов, мы можем использовать формулу:

\[ \text{количество частей} = 9 \times 2^{\text{количество шагов}} \]

Теперь нам нужно найти количество шагов, при котором получится 997 частей.

\[ 9 \times 2^{\text{количество шагов}} = 997 \]

Давайте решим это уравнение.

Сначала разделим обе стороны на 9:

\[ 2^{\text{количество шагов}} = \frac{997}{9} \]

Теперь найдем количество шагов, возведя 2 в степень обеих сторон уравнения:

\[ \text{количество шагов} = \log_2\left(\frac{997}{9}\right) \]

Используя калькулятор или программу для вычисления логарифма, находим значение:

\[ \text{количество шагов} \approx \log_2\left(\frac{997}{9}\right) \approx 6.25 \]

Поскольку количество шагов должно быть целым числом, мы не можем получить ровно 997 частей. Ближайшее число, которое мы можем получить, будет 994 части после 6 шагов.

Итак, ответ на задачу: нет, невозможно получить ровно 997 частей при данных условиях.