Разглядывая сценарий, где газ находится под поршнем в сосуде объемом 3V, мы видим, как этот газ сжимается дважды

Zoloto

47

раз газ сжимается до объема V приложением вдвое меньшей силы к поршню. Требуется найти отношение первоначального давления газа к его конечному давлению после двойного сжатия.

Для решения этой задачи мы можем применить формулу Гейла-Люссака, которая устанавливает, что давление и объем идеального газа связаны пропорциональностью при постоянной температуре. Формула имеет вид:

\[\frac{P_1}{V_1} = \frac{P_2}{V_2}\]

Где \(P_1\) и \(P_2\) - первоначальное и конечное давление соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - первоначальный и конечный объем соответственно.

Для первого сжатия мы знаем, что объем уменьшается до 2V, а сила, приложенная к поршню, остается постоянной. Поэтому мы можем записать:

\[\frac{P_1}{3V} = \frac{P_2}{2V}\]

Для второго сжатия объем уменьшается до V, а сила оказывается вдвое меньше, чем в первом сжатии. Поэтому мы можем записать:

\[\frac{P_2}{2V} = \frac{P_3}{V}\]

Теперь мы можем найти отношение первоначального давления газа к его конечному давлению после двойного сжатия, подставив значения в уравнения:

\[\frac{P_1}{3V} = \frac{P_2}{2V} = \frac{P_3}{V}\]

Мы хотим найти отношение \( \frac{P_1}{P_3} \). Давайте найдем это отношение из уравнений:

\[\frac{P_1}{P_3} = \frac{P_1}{3V} \cdot \frac{V}{P_3}\] (мы получаем это, умножив первое уравнение на \(\frac{V}{P_2}\))

\[\frac{P_1}{P_3} = \frac{P_2}{2V} \cdot \frac{V}{P_3}\] (мы получаем это, умножив второе уравнение на \(\frac{V}{P_3}\))

Теперь у нас есть отношение \( \frac{P_1}{P_3} \):

\[\frac{P_1}{P_3} = \frac{P_1}{3V} \cdot \frac{V}{P_3} = \frac{P_2}{2V} \cdot \frac{V}{P_3}\]