реки в этом месте составляет b. В какой точке ВС следует отчаливать лодку, чтобы минимизировать общее пройденное
реки в этом месте составляет b. В какой точке ВС следует отчаливать лодку, чтобы минимизировать общее пройденное расстояние?
Morskoy_Shtorm 39
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать принцип Ферма. Этот принцип утверждает, что свет идет по оптическому пути, который занимает наименьшее время, и аналогично лодка будет двигаться по реке так, чтобы время пути было минимальным.Для начала, представим что место, откуда стартует лодка, обозначим как точку A, а точку B обозначим как место на реке, где лодка должна отчаливать. Пусть
Мы знаем, что время, необходимое для преодоления расстояния, можно вычислить по формуле
Теперь, чтобы определить оптимальную точку ВС, рассмотрим два возможных пути: один через точку ВС, и второй - вдоль берега, без выплывания на реку посередине. Для простоты, обозначим
Для пути через точку ВС, общее время пути будет равно сумме времени
Для пути вдоль берега, общее время пути будет равно времени
Теперь, чтобы минимизировать общее время пути, мы должны выбрать точку ВС таким образом, чтобы сумма
Возьмем производную
Отсюда получаем:
Наше решение указывает, что скорость лодки в точке ВС должна быть равной
Итак, чтобы минимизировать общее пройденное расстояние, лодку следует отчаливать в точке ВС на расстоянии