Решите данные уравнения и напишите корректные ответы. 1) Какое значение x будет, если 5/x-1=2? 2) Найдите значение

Евгения_9152

57

Конечно! Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1) У нас дано уравнение \( \frac{5}{x-1} = 2 \). Чтобы найти значение \( x \), нужно избавиться от знаменателя. Для этого умножим обе части уравнения на \( x-1 \):

\[ (x-1) \cdot \frac{5}{x-1} = 2 \cdot (x-1) \]

Сокращаем \( x-1 \) в числителе и знаменателе:

\[ 5 = 2 \cdot (x-1) \]

Затем раскрываем скобку:

\[ 5 = 2x - 2 \]

Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

\[ 5 + 2 = 2x \]

Получаем:

\[ 7 = 2x \]

Наконец, разделим обе части на 2:

\[ x = \frac{7}{2} \]

2) Для уравнения \( 5x^2 - \frac{3}{x-2} - 5 = 0 \), сначала умножим обе части на \( x-2 \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ (x-2) \cdot (5x^2 - \frac{3}{x-2} - 5) = 0 \cdot (x-2) \]

Раскроем скобку:

\[ (x-2) \cdot 5x^2 - (x-2) \cdot \frac{3}{x-2} - (x-2) \cdot 5 = 0 \]

Сократим \( x-2 \) в каждом слагаемом:

\[ 5x^2 - 3 - 5(x-2) = 0 \]

Раскрываем скобку:

\[ 5x^2 - 3 - 5x + 10 = 0 \]

Объединяем подобные слагаемые:

\[ 5x^2 - 5x + 7 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Мы можем его решить используя квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 5 \), \( b = -5 \) и \( c = 7 \).

Подставим значения:

\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7}}{2 \cdot 5} \]

Упростим:

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 140}}{10} \]

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{-115}}{10} \]

Поскольку у нас отрицательное число под знаком квадратного корня, уравнение не имеет реальных корней.

3) Уравнение \( \frac{2x^2 - x - 6}{2-x} \) необходимо решить, чтобы определить значение \( x \). Возможно, вам хотелось написать вопрос полностью? Ожидаю вашего ответа.