Каков шанс, что среди семи приобретенных лотерейных билетов выигрышными окажутся ровно три билета?

Kuznec

8

Эта задача представляет собой комбинаторную задачу на нахождение вероятности. Для решения данной задачи мы будем использовать комбинаторный подход.

Для начала, необходимо определить общее количество возможных исходов - сколько всего способов выбрать 7 билетов из имеющихся.

Количество способов выбрать 7 билетов из 7-и равно 1, так как у нас есть только один вариант.

Теперь необходимо определить количество благоприятных исходов - сколько способов выбрать 3 выигрышных билета из 7-и имеющихся.

Количество способов выбрать 3 выигрышных билета из 7-и равно \(C(7, 3)\), где \(C(n, k)\) обозначает число сочетаний из \(n\) по \(k\). Это можно вычислить следующим образом:

\[C(7, 3) = \frac{{7!}}{{3!(7-3)!}} = \frac{{7!}}{{3! \cdot 4!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 35 \].

Итак, мы получили, что количество благоприятных исходов равно 35.

Теперь мы можем найти вероятность получить ровно 3 выигрышных билета путем деления количества благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

\[P = \frac{{\text{{ количество благоприятных исходов }}}}{{\text{{ общее количество возможных исходов }}}}\]

\[P = \frac{{35}}{{1}} = 35\%\].

Таким образом, вероятность того, что среди семи приобретенных лотерейных билетов ровно три билета окажутся выигрышными, составляет 35%.