Решите следующую сформализированную задачу, применяя законы логики: Если Виктор не сдал экзамен, то Сергей не сдал
Решите следующую сформализированную задачу, применяя законы логики: Если Виктор не сдал экзамен, то Сергей не сдал. Если Алексей не сдал экзамен или Виктор не сдал, то Сергей его сдал. Определите, кто из учащихся сдал экзамен. Можно получить подробный ответ.
Летучий_Пиранья 42
Давайте решим эту задачу пошагово, применяя законы логики.1. Дано: Если Виктор не сдал экзамен, то Сергей не сдал. Это можно записать как \( \neg В \rightarrow \neg С \).
2. Дано: Если Алексей не сдал экзамен или Виктор не сдал, то Сергей его сдал. Это можно записать как \( (\neg А \vee \neg В) \rightarrow С \).
3. Нам нужно определить, кто из учащихся сдал экзамен. Это означает, что мы должны найти значение логической переменной Сергей (С), при котором все условия задачи будут выполняться.
4. Рассмотрим первое условие: \( \neg В \rightarrow \neg С \). Если Виктор не сдал экзамен (\( \neg В \)), то по этому условию Сергей тоже не сдал экзамен (\( \neg С \)). Здесь мы получаем информацию о Сергее только в случае невыполнения условия B.
5. Рассмотрим второе условие: \( (\neg А \vee \neg В) \rightarrow С \). Здесь мы имеем два варианта: Алексей сдал экзамен (\( А \)) или Виктор сдал экзамен (\( В \)). Если одно из этих условий выполнено, то мы знаем, что Сергей сдал экзамен (\( С \)). Здесь мы получаем информацию о Сергее только в случае невыполнения условия A или невыполнения условия B (или их обоих).
6. Из полученных данных можно сделать следующее заключение:
- Если Виктор сдал экзамен (\( В \)), то по первому условию получается, что Сергей не сдал экзамен (\( \neg С \)).
- Если Алексей сдал экзамен (\( А \)), то по второму условию получается, что Сергей сдал экзамен (\( С \)).
- Если и Алексей, и Виктор не сдали экзамен (\( \neg А \) и \( \neg В \)), то по второму условию получается, что Сергей сдал экзамен (\( С \)).
Итак, мы можем сделать вывод, что Сергей сдал экзамен во всех трех случаях:
- Когда Виктор не сдал (\( В \)), Сергей не сдал (\( \neg С \)).
- Когда Алексей сдал (\( А \)), Сергей сдал (\( С \)).
- Когда ни Виктор, ни Алексей не сдали (\( \neg А \) и \( \neg В \)), Сергей сдал (\( С \)).
Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам лучше понять решение задачи по логике.