Решите уравнение: 6/x+1 - 10/1-x^2+1 = 5/x-1. Измените область определения данного дробного уравнения: D = R{0} D∈∅
Решите уравнение: 6/x+1 - 10/1-x^2+1 = 5/x-1. Измените область определения данного дробного уравнения: D = R{0} D∈∅ D = R D = R\{−1;1} D = R\{1} D = R\{−1}. Укажите корни (корень) данного дробного уравнения: x = 2 x∈R x = −1 x = 1 x = −2 x = 1;x = −2
Putnik_Sudby 68
Чтобы решить это уравнение, давайте сначала приведем его к общему знаменателю. У нас есть дроби вида \(\frac{A}{B}\) в левой и правой частях уравнения, поэтому мы можем привести их к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель другой дроби.Уравнение: \(\frac{6}{x+1} - \frac{10}{1-x^2+1} = \frac{5}{x-1}\)
Общий знаменатель для дробей в левой и правой частях можно найти, перемножив знаменатели каждой дроби:
\(x+1\) и \((1-x^2+1)\) можно упростить до \(2-x^2\).
Теперь у нас есть приведенные дроби:
\(\frac{6(2-x^2)}{x+1} - \frac{10(x+1)}{2-x^2} = \frac{5(2-x^2)}{x-1}\)
Далее, чтобы избавиться от дробей (знаменителей), мы можем умножить обе части уравнения на общий знаменатель, который в данном случае равен \((x+1)(2-x^2)\):
\(6(2-x^2) - 10(x+1) = 5(2-x^2)(x+1)\)
Теперь упростим это уравнение:
\(12 - 6x^2 - 10x - 10 = (10 - 5x^2)(x+1)\)
\(2 - 6x^2 - 10x = (10 - 5x^2)(x+1)\)
\(2 - 6x^2 - 10x = 10x - 5x^3 + 10 - 5x^2\)
Теперь приведем все члены уравнения в одинаковый порядок:
\(- 5x^3 - 6x^2 - 10x + 10x + 5x^2 + 2 - 10 = 0\)
\(- 5x^3 - x^2 - 8 = 0\)
Это кубическое уравнение, и мы не можем найти его корни аналитически. Для решения этого уравнения мы можем использовать численные методы, такие как графический метод или метод Ньютона.
Теперь давайте рассмотрим изменение области определения (Д) этого уравнения.
Уравнение вначале имеет область определения \(D = R\). Однако, при решении уравнения возникает знаменатель \((x+1)\), поэтому из области определения необходимо исключить значение, при котором знаменатель равен нулю. В данном случае, это значение \(x = -1\). Таким образом, правильный ответ будет: \(D = R\setminus{-1}\).
Теперь перейдем к поиску корней (решений) уравнения.
В данном случае, после приведения уравнения к кубическому виду, мы не можем найти корни аналитически. Для нахождения корней нам нужно использовать численные методы. Один из таких методов - метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.
В данном случае, одним из корней уравнения является \(x = 1\). Другие корни могут быть найдены с использованием численных методов.