Решите задачу, шаг за шагом выполняя указанные действия и заполняя пропуски. Ускорение свободного падения
Решите задачу, шаг за шагом выполняя указанные действия и заполняя пропуски. Ускорение свободного падения на поверхности планеты Нептун примерно составляет 13,83 м/с². Найдите период колебаний математического маятника длиной 9 м на поверхности Нептуна. Во сколько раз отличается этот период колебаний от такого же маятника на поверхности Земли? При расчетах используйте π=3,14, gЗ=9,81 м/с². (Округлите ответ до сотых). Шаг 1. Вычислите с точностью до тысячных период колебаний маятника на поверхности Нептуна с помощью формулы: T=2πlg−−√, где l=9 м, g=13,83 м/с². T= с. Шаг 2. Аналогично с точностью до тысячных
Загадочная_Сова 31
Шаг 1. Для начала вычислим период колебаний математического маятника на поверхности Нептуна, используя формулу \(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\), где \(l\) - длина маятника, \(g\) - ускорение свободного падения.В данном случае, длина маятника \(l\) равна 9 метрам, а ускорение свободного падения на Нептуне \(g\) равно 13,83 м/с².
Подставим значения в формулу и вычислим:
\[T=2\pi\sqrt{\frac{9}{13.83}}\]
\[T\approx2\pi\sqrt{0.6514}\]
Чтобы найти значение этого выражения, мы можем использовать значение числа \(\pi\) равное 3,14. Поэтому:
\[T\approx2\cdot3.14\sqrt{0.6514}\]
Вычислим квадратный корень:
\[T\approx2\cdot3.14\cdot0.8075\]
\[T\approx5.06\text{ сек}\]
Таким образом, период колебаний математического маятника длиной 9 м на поверхности Нептуна составляет приблизительно 5.06 секунды.
Шаг 2. Чтобы выяснить, во сколько раз этот период отличается от периода колебаний такого же маятника на поверхности Земли, нам необходимо вычислить период колебаний для Земли. Для этого мы используем значения \(g\) для Земли, которое составляет 9.81 м/с².
\[T_{Земли}=2\pi\sqrt{\frac{9}{9.81}}\]
\[T_{Земли}\approx2\cdot3.14\sqrt{0.9174}\]
\[T_{Земли}\approx2\cdot3.14\cdot0.9579\]
\[T_{Земли}\approx6.03\text{ сек}\]
Таким образом, период колебаний математического маятника длиной 9 м на поверхности Земли составляет приблизительно 6.03 секунды.
Чтобы определить, во сколько раз период колебаний на Нептуне отличается от периода на Земле, мы делаем следующий расчет:
\[\text{Отношение периодов}=\frac{T_{\text{Нептун}}}{T_{\text{Земля}}}=\frac{5.06}{6.03}=0.8381\]
Округлим это значение до сотых:
\[\text{Отношение периодов}\approx0.84\]
Таким образом, период колебаний математического маятника длиной 9 м на поверхности Нептуна отличается от периода такого же маятника на поверхности Земли примерно в 0.84 раза.