с алгеброй: 1. Как представить угол 41° в виде двойного угла? 2. Какое верное соотношение для выражения cos10° выбрать?

Иван

28

Хорошо, приступим к решению задач по алгебре.

1. Как представить угол 41° в виде двойного угла?
Чтобы представить угол 41° в виде двойного угла, мы можем воспользоваться следующей формулой: угол \(2\alpha\), где \(\alpha\) - половина угла, который мы хотим представить. Таким образом, чтобы найти угол в два раза больше 41°, мы делим 41° на 2:
\[2\alpha = \frac{41}{2}\]
\[2\alpha = 20.5\]
Угол в два раза больше 41° составляет 20.5°.

2. Какое верное соотношение для выражения cos10° выбрать? а)cos212°−sin212° б)cos217°−sin217° в)cos29°−sin29° г)cos25°−sin25° д)cos223°−sin223°
Чтобы выбрать верное соотношение для выражения cos10°, мы можем использовать формулу тройного угла:
\[\cos3\theta=4\cos^3\theta-3\cos\theta\]
Теперь заменим \(\theta\) на 10° в каждом из ответов:
а) \(\cos212°-\sin212°\)
б) \(\cos217°-\sin217°\)
в) \(\cos29°-\sin29°\)
г) \(\cos25°-\sin25°\)
д) \(\cos223°-\sin223°\)

Подставим значение \(\theta\) = 10° в формулу тройного угла:
\[\cos30°=4\cos^310°-3\cos10°\]
\[\cos30°=4\cos^310°-3\cos10°\]
Теперь вычислим каждое из выражений и выберем верное соотношение.

3. Как вычислить tg2x, если известно, что tgx=19?
Дано, что \(\tan x = 19\). Мы знаем, что \(\tan 2x = \frac{{2\tan x}}{{1-\tan^2x}}\). Подставим значение \(\tan x\) в формулу:
\(\tan 2x = \frac{{2\times 19}}{{1-19^2}}\)
\(\tan 2x = \frac{{38}}{{1-361}}\)
\(\tan 2x = \frac{{38}}{{-360}}\)
\(\tan 2x = -\frac{{19}}{{180}}\)

Таким образом, \(\tan 2x = -\frac{{19}}{{180}}\).

4. Если \(\cos x = \frac{{4}}{{3}}\) и \(x\in\left(\frac{{3\pi}}{{2}};2\pi\right)\), то как вычислить значение выражения: \(\cos 2x - 5.4\)?
Мы знаем, что \(\cos 2x = 2\cos^2x - 1\). Подставим значение \(\cos x\) в формулу:
\(\cos 2x = 2\left(\frac{{4}}{{3}}\right)^2 - 1\)
\(\cos 2x = 2\left(\frac{{16}}{{9}}\right) - 1\)
\(\cos 2x = \frac{{32}}{{9}} - 1\)
\(\cos 2x = \frac{{32}}{{9}} - \frac{{9}}{{9}}\)
\(\cos 2x = \frac{{23}}{{9}}\)

Теперь подставим полученное значение в выражение \(\cos 2x - 5.4\):
\(\frac{{23}}{{9}} - 5.4\)
\(\frac{{23 - 5.4 \times 9}}{{9}}\)
\(\frac{{23 - 48.6}}{{9}}\)
\(\frac{{-25.6}}{{9}}\)

Таким образом, значение выражения равно \(-\frac{{25.6}}{{9}}\).