а) Какова область определения функции, заданной формулой f(x) = 5x - 7? б) Что является областью определения функции

Магнитный_Ловец

12

а) Область определения функции f(x) = 5x - 7 определяется всеми значениями переменной x, при которых функция имеет смысл. В данном случае, функция определена для любого значения x, так как у нас нет деления на ноль или извлечения корня с отрицательного числа. Следовательно, область определения данной функции является множеством всех действительных чисел, обозначается как \(\mathbb{R}\).

б) Для функции y = 42/(-x) область определения определяется условием, что знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не имеет смысла. Решим уравнение -x = 0, чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю.
-x = 0
x = 0

Таким образом, область определения функции состоит из всех действительных чисел, за исключением нуля. Можно записать это как \(\mathbb{R} \setminus \{0\}\).

в) Функция g(x) = √(x - 3) имеет ограничение в виде извлечения квадратного корня. Извлечение корня возможно только из неотрицательных чисел или нуля, поэтому выражение под корнем, x - 3, должно быть неотрицательным или равным нулю.
x - 3 ≥ 0
x ≥ 3

Таким образом, область определения функции g(x) состоит из всех действительных чисел, больших или равных 3. Можно записать это как [3, +∞).

г) Функция у(x) = (5 - x)^2 является квадратной функцией, то есть функцией, в которой переменная возводится в квадрат. Как известно, квадрат числа всегда положителен или равен нулю, поэтому выражение (5 - x)^2 всегда положительно или равно нулю. Таким образом, область определения функции у(x) такая же, как у любой квадратной функции и состоит из всех действительных чисел. Область определения функции у(x) обозначается как \(\mathbb{R}\).