С использованием метода обратногокислотно-основного титрования были получены следующие числовые значения (в

Murlyka

52

Для того чтобы представить результаты анализа в виде доверительного интервала с доверительной вероятностью 0,95, нам необходимо рассчитать среднее значение и стандартное отклонение выборки.

Шаг 1: Вычисление среднего значения выборки
Для этого необходимо просуммировать все значения выборки и разделить сумму на количество значений. В данном случае, у нас имеются семь значений, поэтому:

\[
\text{Среднее значение} = \frac{22,23 + 22,35 + 22,54 + 22,01 + 22,21 + 22,56 + 22,48}{7} = 22,34
\]

Шаг 2: Вычисление стандартного отклонения выборки
Стандартное отклонение показывает, насколько значения выборки разбросаны относительно среднего значения. Для его вычисления, нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислить квадрат разности между каждым значением и средним значением.
2. Найти сумму всех квадратов разностей.
3. Разделить полученную сумму на количество значений в выборке.
4. Взять квадратный корень из получившегося результата.

Вычисления:

\[
\begin{align*}
&\Delta_1 = (22,23 - 22,34)^2 = 0,0121 \\
&\Delta_2 = (22,35 - 22,34)^2 = 0,0001 \\
&\Delta_3 = (22,54 - 22,34)^2 = 0,004 \\
&\Delta_4 = (22,01 - 22,34)^2 = 0,1089 \\
&\Delta_5 = (22,21 - 22,34)^2 = 0,0144 \\
&\Delta_6 = (22,56 - 22,34)^2 = 0,0049 \\
&\Delta_7 = (22,48 - 22,34)^2 = 0,0019 \\
&\text{Сумма всех квадратов разностей} = 0,0121 + 0,0001 + 0,004 + 0,1089 + 0,0144 + 0,0049 + 0,0019 = 0,1463 \\
&\text{Стандартное отклонение} = \sqrt{\frac{0,1463}{7}} \approx 0,191
\end{align*}
\]

Шаг 3: Вычисление доверительного интервала
Теперь, когда у нас есть среднее значение выборки и стандартное отклонение, мы можем вычислить доверительный интервал. Формула для расчета доверительного интервала при известном стандартном отклонении имеет следующий вид:

\[
\text{Доверительный интервал} = \text{Среднее значение} \pm \left( Z \cdot \frac{\text{Стандартное отклонение}}{\sqrt{\text{Количество значений выборки}}} \right)
\]

где Z - значение стандартного нормального распределения, соответствующее доверительной вероятности 0,95. Для достижения доверительной вероятности 0,95, используется двухсторонний доверительный интервал, из-за чего мы используем значение 1,96 для Z.

\[
\text{Доверительный интервал} = 22,34 \pm \left( 1,96 \cdot \frac{0,191}{\sqrt{7}} \right)
\]

Выполняя вычисления:

\[
\begin{align*}
&\text{Доверительный интервал} = 22,34 \pm (1,96 \cdot 0,0723) \\
&\text{Доверительный интервал} = 22,34 \pm 0,1419 \\
&\text{Доверительный интервал} \approx (22,1981; 22,4819)
\end{align*}
\]

Таким образом, результаты анализа представляются в виде доверительного интервала с доверительной вероятностью 0,95 и составляют примерно (22,1981; 22,4819). Это означает, что массовая доля аммиака в сульфате аммония находится в этом интервале с вероятностью 0,95.