С использованием выборочной средней продолжительности горения лампочки в 1150 часов и дисперсии 900, необходимо
С использованием выборочной средней продолжительности горения лампочки в 1150 часов и дисперсии 900, необходимо определить предельную ошибку выборочной средней при условии, что было испытано 400 лампочек и вероятность ошибки составляет 0,997.
Ветерок_7686 31
Чтобы найти предельную ошибку выборочной средней при заданных условиях, мы можем использовать формулу, основанную на Центральной предельной теореме.Центральная предельная теорема гласит, что распределение выборочного среднего выборки средних из независимых и одинаково распределенных случайных величин будет приближаться к нормальному распределению с математическим ожиданием равным среднему значениям и дисперсией, равной дисперсии исходной выборки, поделенной на размер выборки.
Формула для предельной ошибки выборочного среднего выглядит следующим образом:
\[Предельная\,ошибка = \frac{{Z * \sigma}}{{\sqrt{n}}}\]
Где:
Z - значение точности, связанное с заданной вероятностью ошибки (в нашем случае, 0,997).
\(\sigma\) - стандартное отклонение исходной выборки.
n - размер выборки. В нашем случае, 400.
Для расчета предельной ошибки, нам нужно сначала найти стандартное отклонение. Стандартное отклонение (сигма) равно квадратному корню из дисперсии. В нашем случае, дисперсия равна 900, поэтому:
\(\sigma = \sqrt{900} = 30\)
Теперь мы можем подставить значения в формулу предельной ошибки:
\[Предельная\,ошибка = \frac{{Z * \sigma}}{{\sqrt{n}}} = \frac{{0,997 * 30}}{{\sqrt{400}}} = \frac{{29,91}}{{\sqrt{400}}}\]
Для упрощения вычислений, давайте вспомним, что \(\sqrt{400} = 20\). Теперь мы можем выразить предельную ошибку:
\[Предельная\,ошибка = \frac{{29,91}}{{\sqrt{400}}} = \frac{{29,91}}{{20}} = 1,4955\]
Таким образом, предельная ошибка выборочного среднего, при условии, что было испытано 400 лампочек и вероятность ошибки составляет 0,997, равна примерно 1,4955.