С каким максимумом порядка можно видеть две линии спектра с длиной волны λ1 = 560 нм и λ2 = 560,8 нм при использовании

Pingvin

42

Для того, чтобы понять, с каким максимумом порядка можно видеть две линии спектра при использовании дифракционной решетки, нужно воспользоваться формулой для расчета угла дифракции максимума:

$$\sin \theta =\frac{m\cdot \lambda }{d}$$

где:
$\theta$ - угол дифракции,
$m$ - порядок дифракционного максимума,
$\lambda$ - длина волны света,
$d$ - расстояние между штрихами решетки.

Чуть ниже я пошагово рассчитаю углы дифракции для каждой длины волны, а затем найду максимальное значение порядка дифракционного максимума, при котором мы сможем видеть обе линии спектра.

Для линии спектра с длиной волны ${\lambda }_1=560$ нм:

$$\sin {\theta }_1=\frac{m\cdot {\lambda }_1}{d}$$

Для линии спектра с длиной волны ${\lambda }_2=560.8$ нм:

$$\sin {\theta }_2=\frac{m\cdot {\lambda }_2}{d}$$

Теперь посчитаем значение угла дифракции для каждой из линий спектра для различных порядков $m$, начиная с первого порядка ( $m=1$) и увеличивая его до достаточно большого значения. Также предположим, что расстояние между штрихами решетки $d$ равно 100 штрихов.

Рассчитаем угол дифракции ${\theta }_1$ для линии спектра с длиной волны ${\lambda }_1=560$ нм:

$$\sin {\theta }_1=\frac{m\cdot {\lambda }_1}{d}=\frac{1\cdot 560\cdot {10}^{-9}}{100\cdot {10}^{-6}}=0.0056\text{ рад}$$

Теперь рассчитаем угол дифракции ${\theta }_2$ для линии спектра с длиной волны ${\lambda }_2=560.8$ нм:

$$\sin {\theta }_2=\frac{m\cdot {\lambda }_2}{d}=\frac{1\cdot 560.8\cdot {10}^{-9}}{100\cdot {10}^{-6}}=0.005608\text{ рад}$$

Теперь соотнесем значения углов дифракции ${\theta }_1$ и ${\theta }_2$ и определим максимальное значение порядка дифракционного максимума, при котором мы сможем видеть обе линии спектра.

Если значения углов дифракции близки друг к другу, то это означает, что максимумы дифракции будут перекрываться и мы сможем видеть обе линии спектра.

В данном случае, углы дифракции ${\theta }_1$ и ${\theta }_2$ очень близки друг к другу, отличаясь лишь на очень малую величину. Поэтому мы сможем видеть обе линии спектра при любом порядке дифракционного максимума.

Таким образом, максимально возможный порядок дифракционного максимума для двух линий спектра с длинами волн ${\lambda }_1=560$ нм и ${\lambda }_2=560.8$ нм равен любому целому числу.

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять, каким образом определить максимальный порядок дифракционного максимума при использовании дифракционной решетки для видимия двух линий спектра. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!