С каким расстоянием нужно разместить кинопроектор, чтобы экран шириной 18 м был полностью освещен, если в кинозале

Шмель

61

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать основные принципы геометрии и оптики.

Первым шагом необходимо выяснить, какие величины известны в задаче:

1. Ширина экрана: \(w = 18 \, \text{м}\).
2. Расстояние от экрана до кинопроектора: \(d_1 = 19.8 \, \text{м}\).

Теперь, чтобы определить расстояние, на котором нужно разместить кинопроектор, нам необходимо воспользоваться оптической формулой для рассеивающих систем:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}\),

где \(f\) - фокусное расстояние, \(d_2\) - расстояние от кинопроектора до экрана.

В нашем случае, кинопроектор является источником параллельных лучей, поэтому фокусное расстояние \(f\) будет бесконечностью. Поэтому формула преобразуется:

\(\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = 0\).

Теперь нам нужно решить уравнение относительно \(d_2\), чтобы определить его значение:

\(\frac{1}{d_1} = -\frac{1}{d_2}\).

Для решения уравнения, нужно избавиться от знаменателя, умножив обе части на \(d_1 \cdot d_2\):

\(d_2 = -d_1\).

Так как решение получилось отрицательным, это значит, что расстояние должно быть измерено по направлению к экрану. Поэтому, чтобы получить положительное значение расстояния, нужно взять его модуль:

\(d_2 = \lvert -d_1 \rvert\).

Теперь подставим известные значения:

\(d_2 = \lvert -19.8 \rvert = 19.8 \, \text{м}\).

Таким образом, кинопроектор должен быть размещен на расстоянии 19.8 м от экрана, чтобы полностью осветить его шириной 18 м.