С каким запасом прочности обладает стальной стержень с площадью сечения 2 см2, к которому подвешен груз массой 5 тонн

Morskoy_Plyazh_7882

70

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для рассчета запаса прочности:

\[
\text{Запас прочности} = \frac{{\text{Разрушающая нагрузка}}}{{\text{Действующая нагрузка}}}
\]

Для начала, нам нужно определить разрушающую нагрузку. Разрушающая нагрузка - это максимальное значение, которое может выдержать стержень без разрушения.

Для стального стержня можно воспользоваться удельным пределом прочности, который обычно составляет около 40 МПа (мегапаскали) для конструкционной стали.

Теперь можем рассчитать разрушающую нагрузку, используя формулу:

\[
\text{Разрушающая нагрузка} = \text{Удельный предел прочности} \times \text{Площадь сечения}
\]

Подставляем известные значения:

\[
\text{Разрушающая нагрузка} = 40 \, \text{МПа} \times 2 \, \text{см}^2
\]

Переведем площадь сечения в квадратные миллиметры, чтобы удобнее было работать с МПа:

\[
\text{Разрушающая нагрузка} = 40 \, \text{МПа} \times 200 \, \text{мм}^2 = 8000 \, \text{МПа} \cdot \text{мм}^2
\]

Теперь можем рассчитать действующую нагрузку, которая в данном случае равна массе груза, умноженной на ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения обычно принимается равным 9,8 м/с^2.

\[
\text{Действующая нагрузка} = \text{Масса груза} \times \text{Ускорение свободного падения}
\]

Подставляем известные значения:

\[
\text{Действующая нагрузка} = 5 \, \text{тонн} \times 9,8 \, \text{м/с}^2
\]

Переведем массу груза в килограммы:

\[
\text{Действующая нагрузка} = 5000 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 = 49000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 = 49000 \, \text{Н}
\]

Теперь можем рассчитать запас прочности, подставив найденные значения в формулу:

\[
\text{Запас прочности} = \frac{{8000 \, \text{МПа} \cdot \text{мм}^2}}{{49000 \, \text{Н}}}
\]

Переведем единицы измерения:

\[
\text{Запас прочности} = \frac{{8000 \, \text{Н/мм}^2}}{{49000 \, \text{Н}}} = \frac{{8}}{{49}} \, \text{мм}^2
\]

Таким образом, стальной стержень с площадью сечения 2 см^2 и грузом массой 5 тонн имеет запас прочности, равный примерно 0,16.

Обратите внимание, что эта величина является безразмерной и характеризует отношение разрушающей нагрузки к действующей нагрузке. Запас прочности меньше единицы означает, что стержень находится близко к пределу разрушения, а значение больше единицы говорит о том, что он обладает дополнительной прочностью. В данном случае, запас прочности составляет примерно 0,16, что означает, что стержень близок к своему пределу прочности и может потенциально сломаться под нагрузкой в 5 тонн.