1) Каково значение угла а, если sin а равен 1/4 и находится в диапазоне от 0 до 90°? 2) Каково значение sin а, если

Delfin

34

Конечно! Давайте разберем каждую задачу по порядку:

1) Для нахождения значения угла \(а\) мы знаем, что \(\sin а = \frac{1}{4}\) и \(а\) находится в диапазоне от 0 до 90°. Мы можем воспользоваться обратной функцией к синусу - арксинусом или \(\sin^{-1}\), чтобы найти значение угла \(а\).

Для этого мы можем подставить значение \(\frac{1}{4}\) в формулу и выразить угол \(а\). Таким образом, получаем:
\[
а = \sin^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)
\]

Произведя вычисления, получим приближенное значение угла \(а\):

\[
а \approx 14,48°
\]

2) В данной задаче мы знаем, что \(\cos а = \frac{1}{3}\) и нам нужно найти значение \(\sin а\). Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать тригонометрическую тождества \(\sin^2 а + \cos^2 а = 1\). Подставив значение \(\cos а\) в это тождество и решив уравнение, мы найдем значение \(\sin а\).

Подставим \(\frac{1}{3}\) в тождество:
\[
\sin^2 а + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1
\]

Выразим \(\sin^2 а\):
\[
\sin^2 а = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2
\]

Вычислим значение \(\sin а\):
\[
\sin а = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2}
\]

\[
\sin а \approx 0,9428
\]

3) В этой задаче у нас нет конкретного значения для \(\sin а\), поэтому мы не можем найти значение \(\cos а\) напрямую. Однако, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством \(\sin^2 а + \cos^2 а = 1\) для нахождения значения \(\cos а\), если мы знаем значение \(\sin а\).

Подставляем значение \(\sin а\) в тождество:
\[
\sin^2 а + \cos^2 а = 1
\]

Выражаем \(\cos^2 а\):
\[
\cos^2 а = 1 - \sin^2 а
\]

Находим значение \(\cos а\):
\[
\cos а = \sqrt{1 - \sin^2 а}
\]

В данном случае нам нужно знать значение \(\sin а\), чтобы найти значение \(\cos а\). Как только у нас будет значение \(\sin а\), мы сможем использовать эту формулу для расчета \(\cos а\).