С какого момента нужно начать контроль за численностью волков, чтобы количество зайцев не опускалось ниже 500, если

Moroznyy_Voin_8375

41

Чтобы обоснованно определить момент начала контроля за численностью волков, необходимо рассмотреть данные о популяции зайцев и волков на протяжении нескольких лет. Давайте проведем анализ шаг за шагом.

Изначально в заповеднике проживает 2000 зайцев, и каждый год популяция зайцев увеличивается на 75. То есть, через год количество зайцев будет равно 2000 + 75 = 2075.

Теперь рассмотрим волков. По условию, в заповеднике находится 25 волков, один из которых ежегодно съедает 10 зайцев. То есть, ежегодно число зайцев сокращается на 10.

Чтобы выяснить, с какого момента потребуется контроль за численностью волков, чтобы количество зайцев не опускалось ниже 500, мы должны проанализировать изменение популяции зайцев и волков по годам и найти момент, когда количество зайцев достигнет или опустится ниже 500.

Пусть \(x\) - количество лет, прошедших с начала наблюдений. Тогда количество зайцев через \(x\) лет будет равно \(2000 + 75x\), а количество зайцев, съеденных волками, будет равно \(10x\).

Количество зайцев, которое останется после съедения волками, равно \(2000 + 75x - 10x\). Мы хотим, чтобы это значение не опускалось ниже 500:

\[2000 + 75x - 10x \geq 500\]

Решим это неравенство:

\[65x \geq 500 - 2000\]
\[65x \geq -1500\]
\[x \geq \frac{-1500}{65} \approx -23.08\]

Так как количество лет не может быть отрицательным, мы округлим это значение вверх до ближайшего целого числа. Получаем:

\[x \geq -23\]

Это означает, что контроль за численностью волков нужно начинать в год, следующий после 23 годов наблюдений.

Обратите внимание, что данное решение предполагает, что пределы контроля волков остаются неизменными и не меняются с течением времени. В реальности, такие пределы могут корректироваться в зависимости от нужд заповедника и условий среды.