С какого расстояния космонавт сможет увидеть Землю, имеющую такой же угловой размер, как Луна, видимая с Земли

Veselyy_Smeh

24

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать геометрическую оптику и угловые размеры тел. Для начала, давайте рассмотрим, что такое угловой размер.

Угловой размер — это мера объекта в углах, которые он занимает в нашем поле зрения. Он измеряется в радианах или градусах. У нас есть три переменные для этой задачи: угловой размер Луны (ρл), угловой размер Земли (ρз) и расстояние между ними (Dз).

Зная радиус Луны (rл), мы можем выразить её угловой размер (ρл) следующим образом:

\[ρл = \frac{{rл}}{{Dз}}\]

Аналогично, мы можем выразить угловой размер Земли (ρз), зная её радиус (Rз):

\[ρз = \frac{{Rз}}{{Dз}}\]

Теперь вопрос состоит в том, с какого расстояния космонавт будет видеть Землю с таким же угловым размером, как у Луны. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ρз = ρл\]

Теперь подставим значения, которые мы имеем:

\[\frac{{Rз}}{{Dз}} = \frac{{rл}}{{Dз}}\]

Мы можем убрать общий множитель Dз:

\[Rз = rл\]

Теперь, чтобы найти расстояние, с которого космонавт увидит Землю с таким же угловым размером, как у Луны, нам нужно определить, какое должно быть это расстояние. Давайте обозначим это расстояние как Dк. Тогда мы можем записать:

\[\frac{{Rз}}{{Dк}} = \frac{{rл}}{{Dз}}\]

Теперь найдем Dк, умножив обе части на Dк:

\[Rз = \frac{{rл}}{{Dз}} \cdot Dк\]

Теперь подставим значения:

\[6,4 \cdot 10^3 = \frac{{1,7 \cdot 10^3}}{{3,8 \cdot 10^5}} \cdot Dк\]

Вычислим это:

\[Dк = \frac{{6,4 \cdot 10^3 \cdot 3,8 \cdot 10^5}}{{1,7 \cdot 10^3}}\]

\[Dк = 14,222,352.9412 \, \text{км}\]

Итак, с расстояния около 14,222,352.9412 км космонавт сможет увидеть Землю, имеющую такой же угловой размер, как у Луны, видимой с Земли.