С какого угла падает параллельный пучок лучей на поверхность дифракционной решетки? Длина волны лучей составляет

Schuka

26

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать законы дифракции, а также знания о дифракционной решетке.

При падении параллельного пучка лучей на поверхность дифракционной решетки происходит явление дифракции. При дифракции световые лучи отклоняются и интерферируют друг с другом.

Для определения угла падения параллельного пучка лучей на поверхность дифракционной решетки мы можем использовать формулу, связывающую длину волны и постоянную решетки:

\[n\lambda = d\sin(\theta)\],

где \(n\) - число штрихов на решетке, \(\lambda\) - длина волны, \(d\) - постоянная решетки и \(\theta\) - угол падения.

Нам дано, что длина волны лучей составляет 0,5 мкм (или 0,5 * 10^(-6) м) и постоянная решетки равна 5,0 мкм (или 5 * 10^(-6) м). Наша задача - найти угол падения и число штрихов на 1 сантиметре, а также максимальный порядок спектра.

Для начала, найдем угол падения. Мы можем переписать формулу, чтобы найти \(\sin(\theta)\):

\(\sin(\theta) = \frac{n\lambda}{d}\).

Подставим известные значения:

\(\sin(\theta) = \frac{(1)(0,5*10^(-6) м)}{5*10^(-6) м} = \frac{0,5}{5} = 0,1\).

Мы получили значение синуса угла падения. Теперь найдем сам угол \(\theta\). Для этого мы можем воспользоваться обратной функцией синуса:

\(\theta = \arcsin(0,1)\).

Вычислим значение угла:

\(\theta \approx 5,74^{\circ}\).

Таким образом, параллельный пучок лучей падает на поверхность дифракционной решетки под углом около 5,74 градусов.

Чтобы определить число штрихов на 1 сантиметре, мы знаем, что постоянная решетки равна 5,0 мкм. Это означает, что на каждый микрометр (или 10^(-6) м) приходится один штрих. Таким образом, на один сантиметр (или 0,01 м) приходится 10000 штрихов (так как 0,01 м = 10000 * 10^(-6) м).

Ответ: Число штрихов на 1 сантиметре равно 10000.

Наконец, чтобы найти максимальный порядок спектра, мы можем воспользоваться формулой:

\(m\lambda = d\sin(\theta_m)\),

где \(m\) - порядок спектра, \(\lambda\) - длина волны, \(d\) - постоянная решетки и \(\theta_m\) - угол дифракции для максимального порядка спектра.

Мы уже знаем, что \(\lambda\) равно 0,5 мкм и \(d\) равно 5,0 мкм. Наша задача - найти максимальный порядок спектра \(m\).

Перепишем формулу, чтобы найти \(\sin(\theta_m)\):

\(\sin(\theta_m) = \frac{m\lambda}{d}\).

Подставим известные значения:

\(\sin(\theta_m) = \frac{(m)(0,5*10^(-6) м)}{5*10^(-6) м} = \frac{0,5m}{5} = 0,1m\).

Чтобы получить максимальный порядок спектра, мы должны выбрать максимально возможное значение для \(\sin(\theta_m)\), которое равно 1. Подставим это значение в формулу:

\(1 = 0,1m\).

Решим уравнение относительно \(m\):

\(m = \frac{1}{0,1} = 10\).

Ответ: Максимальный порядок спектра равен 10.

Таким образом, мы определили, что параллельный пучок лучей падает на поверхность дифракционной решетки под углом около 5,74 градусов. Число штрихов на 1 сантиметре равно 10000, а максимальный порядок спектра составляет 10.