С какой изменени сопровождалось увеличение высоты полета спутника на 7,79 до 7,36 км/с? определить, как изменились

Sambuka

46

Чтобы решить задачу, нам потребуется использовать законы сохранения момента импульса. Для начала, давайте определим, какая изменение скорости у спутника произошла при увеличении его высоты полета.

Известно, что момент импульса объемлющей системы (спутник + Земля) остается постоянным в отсутствие внешних моментов.

Момент импульса выражается как произведение массы на скорость и радиус вращения:

\(L = m \cdot v \cdot r\),

где \(L\) - момент импульса, \(m\) - масса спутника, \(v\) - его скорость, \(r\) - радиус вращения.

Далее, у нас есть две разные высоты полета спутника: 7,79 км/с и 7,36 км/с. Определим массу спутника, используя формулу:

\(m = \frac{{m_{\text{{новый}}} \cdot r_{\text{{новый}}}}}{{r_{\text{{старый}}}}}\),

где \(m_{\text{{новый}}}\) и \(m_{\text{{старый}}}\) - массы нового и старого спутника соответственно, \(r_{\text{{новый}}}\) - новый радиус вращения, а \(r_{\text{{старый}}}\) - старый радиус вращения.

Теперь мы можем использовать закон сохранения момента импульса для определения изменения скорости спутника. Согласно закону сохранения момента импульса:

\(m_{\text{{старый}}} \cdot v_{\text{{старый}}} \cdot r_{\text{{старый}}} = m_{\text{{новый}}} \cdot v_{\text{{новый}}} \cdot r_{\text{{новый}}}.\)

Известно, что \(v_{\text{{старый}}} = 7,79\) км/с и \(v_{\text{{новый}}} = 7,36\) км/с.

Используя найденное значение массы спутника, мы можем решить данное уравнение для \(v_{\text{{новый}}}\):

\(m_{\text{{старый}}} \cdot v_{\text{{старый}}} \cdot r_{\text{{старый}}} = \left(\frac{{m_{\text{{новый}}} \cdot r_{\text{{новый}}}}}{{r_{\text{{старый}}}}}\right) \cdot v_{\text{{новый}}} \cdot r_{\text{{новый}}}.\)

После простых математических преобразований получаем:

\(v_{\text{{новый}}} = \frac{{m_{\text{{старый}}} \cdot v_{\text{{старый}}} \cdot r_{\text{{старый}}}}}{{m_{\text{{новый}}}
\cdot r_{\text{{старый}}}}},\)

\(v_{\text{{новый}}} = \frac{{v_{\text{{старый}}} \cdot r_{\text{{старый}}}}}{{r_{\text{{новый}}}}},\)

\(v_{\text{{новый}}} = \frac{{7,79 \, \text{{км/с}}}{{7,36 \, \text{{км/с}}}} \approx 1,06 \, \text{{км/с}}}.\)

Теперь, когда у нас есть новая скорость спутника, мы можем рассчитать изменение периода вращения спутника. Период \(T\) связан со скоростью \(v\) и радиусом вращения \(r\) следующим образом:

\(T = \frac{{2\pi r}}{{v}}.\)

Используя новую скорость \(v_{\text{{новый}}} = 1,06\) км/с и старый радиус вращения \(r_{\text{{старый}}} = 7,79\) км/с, мы можем рассчитать новый период вращения:

\(T_{\text{{новый}}} = \frac{{2\pi \cdot 7,79}}{{1,06}} \approx 46,80\) мин.

Таким образом, увеличение высоты полета спутника с 7,79 до 7,36 км/с приведет к уменьшению его периода вращения с примерно 46,80 минут до 45,07 минут и уменьшению его удаленности от земной поверхности.