С какой силой необходимо нажимать на больший поршень гидравлической машины, чтобы достичь равновесия, если соотношение

Ledyanoy_Volk

57

В этой задаче мы будем использовать принцип Паскаля - закон, утверждающий, что давление, создаваемое настолько системой жидкости, распространяется равномерно во всех направлениях.

Пусть сила, с которой нажимают на малый поршень, равна \(F_1\), площадь малого поршня составляет \(S_1\), сила, с которой надо нажимать на большой поршень, равна \(F_2\), а площадь большого поршня составляет \(S_2\).

Так как отношение сечений поршней составляет 1:8 (то есть \(S_2 = 8S_1\)), мы можем записать следующее соотношение между силами:

\(\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\)

Подставляя значения, получим:

\(\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{8S_1}\)

Теперь, чтобы найти силу, с которой необходимо нажимать на большой поршень (\(F_2\)), нам необходимо решить это уравнение:

\(F_2 = \frac{F_1}{S_1} \cdot 8S_1\)

Сокращая \(S_1\) в выражении, получаем

\(F_2 = 8F_1\)

Таким образом, для достижения равновесия силы на большой поршень должны быть восемь раз больше силы, приложенной к малому поршню.

Обоснование: Это решение основывается на принципе Паскаля, который утверждает, что давление в жидкости равномерно распространяется во всех направлениях. В данном случае, по закону сохранения энергии, сила, с которой нажимают на малый поршень, равна силе, с которой надо нажимать на большой поршень. Так как площадь большего поршня восемь раз больше площади меньшего поршня, сила, с которой надо нажимать на большой поршень, должна быть восемь раз больше.