С какой скоростью верхнее тело бросается вниз?

Magicheskiy_Kosmonavt_8815

7

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать законы движения, в частности, закон сохранения полной механической энергии.

Пусть верхнее тело бросается вниз с начальной скоростью \(v_0\) и начальной высотой \(h\). Задача состоит в определении его скорости \(v\), когда оно достигнет конечной высоты \(h_{конечная}\).

Полная механическая энергия тела в начальный момент времени равна сумме его потенциальной и кинетической энергий:

\[E_{начальная} = mgh + \frac{1}{2}mv_0^2\]

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с^2).

При достижении конечной высоты \(h_{конечная}\), полная механическая энергия становится равной:

\[E_{конечная} = mgh_{конечная} + \frac{1}{2}mv^2\]

Так как закон сохранения энергии гласит, что полная механическая энергия остаётся постоянной, мы можем приравнять начальную и конечную энергии:

\[mgh + \frac{1}{2}mv_0^2 = mgh_{конечная} + \frac{1}{2}mv^2\]

Сокращая массу \(m\) и перегруппируя уравнение, мы получаем:

\[gh + \frac{1}{2}v_0^2 = gh_{конечная} + \frac{1}{2}v^2\]

Теперь мы можем выразить скорость \(v\) в конечной точке:

\[v^2 = v_0^2 + 2g(h - h_{конечная})\]

И наконец, чтобы найти скорость \(v\), нужно извлечь квадратный корень:

\[v = \sqrt{v_0^2 + 2g(h - h_{конечная})}\]

Итак, скорость верхнего тела, брошенного вниз, равна \(\sqrt{v_0^2 + 2g(h - h_{конечная})}\).