Что произойдет с кинетической энергией материальной точки, если ее массу уменьшить в два раза, а скорость увеличить

Murka_9174

41

Если массу материальной точки уменьшить в два раза, а скорость увеличить в два раза, то произойдет изменение ее кинетической энергии.

Кинетическая энергия материальной точки вычисляется по формуле: \( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \), где \( E_k \) - кинетическая энергия, \( m \) - масса точки, \( v \) - скорость точки.

Итак, давайте посмотрим, что произойдет с кинетической энергией при данных изменениях.

Пусть изначальная масса материальной точки равна \( m_1 \), а ее скорость равна \( v_1 \).

По условию задачи, массу уменьшили в два раза, поэтому новая масса будет равна \( m_2 = \frac{1}{2} m_1 \).

Также, скорость увеличили в два раза, значит новая скорость будет равна \( v_2 = 2 v_1 \).

Теперь, подставим новые значения массы и скорости в формулу для кинетической энергии и сравним ее значения до и после изменений:

До изменений:
\( E_{k1} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 \)

После изменений:
\( E_{k2} = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{2} m_1\right) (2 v_1)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 m_1 v_1^2 = m_1 v_1^2 \)

Таким образом, мы видим, что кинетическая энергия материальной точки не изменилась при уменьшении ее массы в два раза и увеличении скорости в два раза. Она осталась равной \( E_k \).

Объяснение этого заключается в том, что изменение массы и скорости в данном случае компенсируют друг друга и не влияют на кинетическую энергию точки. При уменьшении массы точки в два раза, она становится в два раза легче, но при этом скорость увеличивается в два раза, что приводит к сохранению значения кинетической энергии. Таким образом, она остается постоянной.