С объяснением определите, сколько листов железа размером 70см×140см потребуется для покрытия крыши, которая имеет форму

Volshebnyy_Leprekon_6882

44

Чтобы решить эту задачу, мы должны вычислить площадь крыши пирамиды и добавить 10% этой площади для компенсации отходов. Затем мы разделим полученную площадь на площадь одного листа железа, чтобы узнать, сколько листов нам потребуется.

Для начала, найдем площадь крыши пирамиды. Площадь пирамиды можно вычислить как сумму площадей всех ее граней. У нас есть 4 грани крыши пирамиды — одна горизонтальная площадка и три треугольные грани, наклоненные под углом 60° к основанию.

Площадь горизонтальной площадки равна площади квадрата со стороной 6 метров. Известно, что площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где "a" - длина стороны квадрата. Подставив значение длины стороны, получим площадь площадки:

\[S_{площадка} = 6^2 = 36\] квадратных метров.

Площадь треугольной грани можно вычислить по формуле S = (a * h) / 2, где "a" - длина основания треугольной грани, а "h" - высота треугольника (расстояние от вершины до центра основания). Для нашей крыши пирамиды основание равно 6 метров, а высоту мы можем найти, разделив длину стороны на 2 и умножив на тангенс угла наклона грани:

\[h = \frac{a}{2} \cdot \tan(60^\circ)\]

\[h = 6 / 2 \cdot \tan(60^\circ) = 3 \cdot \sqrt{3}\] метров.

Теперь, найдем площадь одной треугольной грани:

\[S_{грань} = \frac{a \cdot h}{2} = \frac{6 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{2} = 9 \cdot \sqrt{3}\] квадратных метров.

Так как у нас три таких грани на пирамиде, то общая площадь треугольных граней будет равна утроенному значению:

\[S_{грани} = 3 \cdot S_{грань}\]

\[S_{грани} = 3 \cdot 9 \cdot \sqrt{3} = 27 \cdot \sqrt{3}\] квадратных метров.

Теперь, чтобы найти площадь крыши в целом, нужно сложить площадь площадки и общую площадь треугольных граней:

\[S_{крыши} = S_{площадка} + S_{грани}\]

\[S_{крыши} = 36 + 27 \cdot \sqrt{3}\] квадратных метров.

Но нам необходимо добавить 10% площади для возможных отходов. Для этого расчеты будут следующими:

\[S_{отходы} = 0.1 \cdot S_{крыши}\]

\[S_{отходы} = 0.1 \cdot (36 + 27 \cdot \sqrt{3})\] квадратных метров.

Теперь мы можем найти общую площадь, которую необходимо покрыть листами железа, с учетом отходов:

\[S_{общая} = S_{крыши} + S_{отходы}\]

\[S_{общая} = (36 + 27 \cdot \sqrt{3}) + 0.1 \cdot (36 + 27 \cdot \sqrt{3})\] квадратных метров.

Для определения, сколько листов железа размером 70 см × 140 см нам понадобится, мы разделим общую площадь на площадь одного листа:

\[S_{лист} = 0.7 \cdot 1.4\] квадратных метров.

\[Количество листов = \frac{S_{общая}}{S_{лист}}\]

Подставив все значения в эту формулу, можно найти ответ на задачу. Выполнение всех вычислений приведет к окончательному значению количества листов железа, которые понадобятся для покрытия крыши.