С одинаковыми скоростями два автомобиля покинули город, причем второй автомобиль выехал через 12 минут после первого

Luna_2464

64

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти скорость автомобилей и скорость велосипедиста. Давайте начнем!

Пусть скорость велосипедиста будет \(v\) (в некоторых единицах измерения). Также, пусть скорость автомобилей будет \(v_a\) (также в тех же единицах измерения).

В условии задачи сказано, что оба автомобиля уехали из города с одинаковой скоростью. То есть, скорость первого автомобиля (\(v_{a1}\)) равна скорости второго автомобиля (\(v_{a2}\)).

Пусть время, за которое первый автомобиль догнал велосипедиста, будет \(t_1\) (в некоторых единицах времени). Тогда время, за которое второй автомобиль догнал велосипедиста, будет \(t_2 = t_1 + 14\) минут (так как между их обгоными есть интервал в 14 минут).

Мы также знаем, что второй автомобиль выехал через 12 минут после первого. Это значит, что время, прошедшее со времени выезда первого автомобиля, до выезда второго автомобиля, равно 12 минутам. То есть, \(t_1 + 12\) минут равно времени выезда второго автомобиля.

Теперь мы можем записать уравнение, основанное на соотношении скорости, времени и расстояния:
\[v_{a1} \cdot t_1 = v \cdot t_1\]
и
\[v_{a2} \cdot t_2 = v \cdot t_2\]

Из условия задачи, мы знаем, что \(v_{a1} = v_{a2}\), а также \(t_2 = t_1 + 14\). Используя это, мы можем переписать уравнения следующим образом:
\[v_{a1} \cdot t_1 = v \cdot t_1\]
\[v_{a1} \cdot (t_1 + 14) = v \cdot (t_1 + 14)\]

Теперь нам нужно найти соотношение скоростей автомобилей и велосипедиста. Для этого мы поделим эти уравнения друг на друга:

\[\frac{v_{a1} \cdot (t_1 + 14)}{v_{a1} \cdot t_1} = \frac{v \cdot (t_1 + 14)}{v \cdot t_1}\]

Здесь \(v\) сократится в числителе и знаменателе, а также \(v_{a1}\) сократится в числителе и знаменателе. Получаем следующее:

\[\frac{t_1 + 14}{t_1} = 1 + \frac{14}{t_1}\]

Теперь давайте подставим значение \(t_1 + 12\) вместо \(t_1\) (так как \(t_1 + 12\) минут равно времени выезда второго автомобиля):

\[\frac{t_1 + 14}{t_1} = 1 + \frac{14}{t_1 + 12}\]

Теперь, чтобы решить это уравнение, нужно перемножить обе части на \(t_1\):

\[(t_1 + 14) = t_1 + 12 + \frac{14t_1}{t_1 + 12}\]

Раскроем скобки:

\[t_1 + 14 = t_1 + 12 + \frac{14t_1}{t_1 + 12}\]

Отбросим \(t_1\) на обе стороны:

\[14 = 12 + \frac{14t_1}{t_1 + 12}\]

Теперь вычтем 12 из обеих сторон уравнения:

\[2 = \frac{14t_1}{t_1 + 12}\]

Умножим обе стороны на \(t_1 + 12\):

\[2(t_1 + 12) = 14t_1\]

Раскроем скобки:

\[2t_1 + 24 = 14t_1\]

Теперь вычтем \(2t_1\) из обоих сторон уравнения:

\[24 = 12t_1\]

И, наконец, разделив обе стороны на 12:

\[2 = t_1\]

Таким образом, мы нашли, что \(t_1 = 2\), то есть первый автомобиль догнал велосипедиста через 2 минуты.
Теперь мы можем найти искомое соотношение скоростей автомобилей и велосипедиста, подставив \(t_1 = 2\) в любой из уравнений:

\[\frac{v_{a1} \cdot (t_1 + 14)}{v_{a1} \cdot t_1} = \frac{v \cdot (t_1 + 14)}{v \cdot t_1}\]
\[\frac{v_{a1} \cdot (2 + 14)}{v_{a1} \cdot 2} = \frac{v \cdot (2 + 14)}{v \cdot 2}\]

Очевидно, что \(2 + 14 = 16\) и \(v \cdot 2\) сократится с \(v \cdot 2\) в знаменателе. Поэтому получаем:

\[\frac{v_{a1} \cdot 16}{v_{a1} \cdot 2} = \frac{v \cdot 16}{v \cdot 2}\]
\[\frac{16}{2} = \frac{v \cdot 16}{v \cdot 2}\]
\[8 = 8\]

Так как получили равность \(8 = 8\), это означает, что скорость автомобилей в 8 раз превосходит скорость велосипедиста.

Итак, ответ на задачу: скорость автомобилей превосходит скорость велосипедиста в 8 раз.