Яке є відношення мас двох математичних маятників, які мають довжини у відношенні 4/9 їхніх періодів?

Nikolaevna

9

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу периода математического маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

где T - период маятника, L - длина маятника и g - ускорение свободного падения.

Пусть L1 и L2 - длины двух математических маятников, а T1 и T2 - соответствующие им периоды.

Мы знаем, что отношение длин маятников равно \(\frac{4}{9}\), то есть \( \frac{L1}{L2} = \frac{4}{9} \).

Также, у нас имеется отношение периодов маятников. Рассмотрим это отношение:

\[ \frac{T1}{T2} = \sqrt{\frac{L1}{L2}} \]

Подставим значение отношения длин маятников \(\frac{4}{9}\) в формулу:

\[ \frac{T1}{T2} = \sqrt{\frac{4}{9}} \]

Упростим эту формулу:

\[ \frac{T1}{T2} = \frac{2}{3} \]

Итак, отношение периодов математических маятников составляет \(\frac{2}{3}\).