С.точка s не находится в одной плоскости с параллелограммом abcd. Необходимо доказать, что линия пересечения плоскостей

Paporotnik_3624

51

Для доказательства того, что линия пересечения плоскостей sab и scd является параллельной плоскости, в которой находится параллелограмм abcd, мы рассмотрим следующие шаги.

Шаг 1: Определение плоскостей
Плоскость sab образуется точкой s, отрезком ab и прямой sb, а плоскость scd образуется точкой s, отрезком cd и прямой sc.

Шаг 2: Предположение
Предположим, что линия пересечения плоскостей sab и scd не является параллельной плоскости, в которой находится параллелограмм abcd.

Шаг 3: Попробуем построить отрезок с, лежащий в этой плоскости
Поскольку линия пересечения не является параллельной плоскости, в которой находится параллелограмм, мы можем провести отрезок с, лежащий в этой плоскости. Предположим, что этот отрезок пересекает сторону ab параллелограмма abcd в точке e.

Шаг 4: Рассмотрение непараллельных сторон
Поскольку сторона ab и сторона sc являются непараллельными сторонами параллелограмма abcd, точки e и d (пересечение отрезка sc и стороны ab) должны лежать на одной прямой в плоскости abcd.

Шаг 5: Получение противоречия
Учитывая, что точки e и d лежат в плоскости abcd и точка s лежит вне этой плоскости, линия sd и отрезок cd должны пересекаться в какой-то точке f, лежащей в плоскости abcd.

Теперь у нас есть противоречие: точка f лежит на отрезке cd, который лежит в плоскости scd, и точка f также лежит в плоскости abcd, которая должна содержать только параллелограмм abcd, а не другое пересечение.

Таким образом, предположение о линии пересечения, не являющейся параллельной плоскости, в которой находится параллелограмм abcd, было неправильным. Следовательно, мы доказали, что линия пересечения плоскостей sab и scd является параллельной плоскости, в которой находится параллелограмм abcd.

Это будет удобно продемонстрировать с помощью изображения, чтобы школьник лучше понял визуальное представление данной задачи.