Какова длина отрезка KN, если плоскость, проходящая через точку K1 на стороне MK треугольника KMN, параллельна прямой

Chudesnyy_Korol

12

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами параллельных прямых и подобных треугольников. Давайте рассмотрим шаги решения по очереди.

1. Определим пропорцию между отрезками MN и MN1, основываясь на условии задачи, что MN:MN1 = 13:8. Мы можем записать это соотношение как \(\frac{MN}{MN1} = \frac{13}{8}\).

2. Рассмотрим треугольники K1N1N и KMN. Мы знаем, что плоскость, проходящая через точку K1, параллельна прямой KN, а значит, угол K1N1N равен углу KMN, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых.

3. Также мы знаем, что K1N1 = 4. Рассмотрим пропорцию между отрезками KN и K1N1 в треугольнике K1N1N: \(\frac{KN}{N1K1} = \frac{KN}{4}\).

4. Поскольку угол K1N1N равен углу KMN, и они составляют соответственные углы при параллельных прямых, треугольники K1N1N и KMN подобны.

5. Из свойств подобных треугольников следует, что отношение сторон, соединяющих соответственные вершины, равно. В данном случае, это отношение будет следующим: \(\frac{MN}{MN1} = \frac{KN}{N1K1}\).

6. Теперь у нас есть два соотношения, связанных с отрезками в треугольниках KMN и K1N1N:
- \(\frac{MN}{MN1} = \frac{13}{8}\)
- \(\frac{KN}{N1K1} = \frac{MN}{MN1}\)

7. Подставим значение пропорции из первого соотношения во второе соотношение:
\(\frac{KN}{N1K1} = \frac{13}{8}\)

8. Решим полученное уравнение:
\(\frac{KN}{4} = \frac{13}{8}\)

Умножим оба выражения на 4:
\(8 \cdot KN = 4 \cdot 13\)

Получим:
\(8 \cdot KN = 52\)

Разделим оба выражения на 8:
\(KN = \frac{52}{8}\)

По сокращению получаем:
\(KN = 6.5\)

Таким образом, длина отрезка KN равна 6.5.