С2. Производство товаров а и б требует определенного количества ресурсов. Если имеется n единиц ресурсов, то можно

Koko

54

б. Какой из этих вариантов производства позволяет получить наибольшую прибыль?

Для решения этой задачи нам потребуется использовать принцип «ограниченной прибыли». Применяя этот принцип, мы определяем, сколько добавочной прибыли получаем на каждую единицу ресурса, и выбираем вариант производства, который позволяет получить наибольшую добавочную прибыль.

Пусть \(X\) обозначает количество единиц товара а, которое будет произведено, а \(Y\) – количество единиц товара б. Также обозначим добавочную прибыль от производства товара а как \(P_a\), а от производства товара б как \(P_b\).

Из условия задачи мы знаем, что для производства 150 единиц товара а требуется n единиц ресурсов, следовательно, добавочная прибыль от производства одной единицы товара а равна \(P_a = \frac{{150}}{{n}}\).

Аналогично для товара б, добавочная прибыль составляет \(P_b = \frac{{50}}{{n}}\).

Теперь мы можем рассчитать добавочную прибыль для каждого из трех вариантов производства:

1) Для производства 30 единиц товара а и 10 единиц товара б добавочная прибыль будет составлять:
\[P_1 = 30 \cdot P_a + 10 \cdot P_b = 30 \cdot \frac{{150}}{{n}} + 10 \cdot \frac{{50}}{{n}}\]

2) Для производства 120 единиц товара а и 40 единиц товара б добавочная прибыль будет составлять:
\[P_2 = 120 \cdot P_a + 40 \cdot P_b = 120 \cdot \frac{{150}}{{n}} + 40 \cdot \frac{{50}}{{n}}\]

3) Для производства 90 единиц товара а и 20 единиц товара б добавочная прибыль будет составлять:
\[P_3 = 90 \cdot P_a + 20 \cdot P_b = 90 \cdot \frac{{150}}{{n}} + 20 \cdot \frac{{50}}{{n}}\]

Теперь мы можем сравнить эти три варианта производства, чтобы определить, который из них обеспечивает наибольшую добавочную прибыль.

Если вы хотите продолжить решение задачи и рассчитать добавочную прибыль для каждого из вариантов производства, пожалуйста, укажите значение переменной \(n\).