Сани с хлопчиком весом 50 кг проехали со горки и продолжали движение по горизонтальному участку длиной 22,5

Pechka

64

Для решения задачи нам необходимо использовать законы динамики и закон сохранения энергии.

Сначала определим силу трения скольжения саней по снегу. Закон трения скольжения можно записать следующим образом:

\[ F_{тр} = \mu \cdot F_{н} \]

где \( F_{тр} \) - сила трения скольжения, \( \mu \) - коэффициент трения скольжения, \( F_{н} \) - нормальная сила.

Нормальная сила в данной задаче равна весу хлопчика на санках, т.е. 50 кг \cdot 9,8 Н/кг = 490 Н.

Теперь мы можем выразить силу трения скольжения:

\[ F_{тр} = \mu \cdot 490 \]

Чтобы определить ускорение, воспользуемся вторым законом Ньютона:

\[ F_{\text{результатирующая}} = m \cdot a \]

где \( F_{\text{результатирующая}} \) - сила, действующая на систему, \( m \) - масса системы, \( a \) - ускорение.

Из задачи видно, что результатирующая сила равна разности силы тяжести и силы трения:

\[ F_{\text{результатирующая}} = m \cdot g - F_{тр} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ m \cdot a = m \cdot g - \mu \cdot 490 \]

\[ a = g - \mu \cdot \frac{490}{m} \]

\[ a = 9,8 - \mu \cdot \frac{490}{m} \]

Теперь можем определить ускорение. В данном случае ускорение будет равно:

\[ a = 9,8 - \mu \cdot \frac{490}{50} \]

\[ a = 9,8 - 0,02 \cdot 9,8 \]

\[ a = 9,8 - 0,196 \]

\[ a = 9,604 \, \text{м/с}^2 \]

Для определения времени движения по горизонтальному участку воспользуемся законом сохранения энергии:

\[ m \cdot g \cdot h_{\text{начальная}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 + F_{тр} \cdot d \]

где \( h_{\text{начальная}} \) - высота начальной точки, \( v \) - скорость на горизонтальном участке, \( d \) - длина горизонтального участка.

Из условия задачи мы знаем, что начальная высота равна нулю, поэтому этот член в уравнении можно опустить:

\[ 0 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 + F_{тр} \cdot d \]

\[ 0 = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot v^2 + \mu \cdot 490 \cdot 22,5 \]

\[ 0 = 25 \cdot v^2 + 11,025 \cdot \mu \]

Теперь можем найти скорость \( v \) на горизонтальном участке:

\[ v^2 = -\frac{11,025 \cdot \mu}{25} \]

\[ v = \sqrt{-\frac{11,025 \cdot \mu}{25}} \]

\[ v = \sqrt{-\frac{11,025 \cdot 0,02}{25}} \]

\[ v = \sqrt{-0,0882} \]

Так как значения не могут быть отрицательными, скорость будет равна нулю.

Теперь можем определить время движения по горизонтальному участку:

\[ t = \frac{d}{v} \]

\[ t = \frac{22,5}{0} \]

\[ t = \infty \]

Таким образом, ускорение саней равно 9,604 м/с², а время движения по горизонтальному участку бесконечно.