Сары және қызыл дәуірімен әрбір гүлдін шоғында әртүрлі неше гүл шоғын даярлауға болады?

Tarantul

38

Давайте рассмотрим данную задачу подробно.

Сара и Кызыл два различных цветка, которые могут цвести в разные периоды года. Пусть \(S\) обозначает количество цветов, которое цветет каждый день сарой, а \(K\) обозначает количество цветов, которое цветет каждый день Кызылом.

Теперь давайте разберем каждую дату от начала года до конца, и подсчитаем количество цветов, которые появятся каждый день.

В самый первый день Сара и Кызыл начинают цвести одновременно, поэтому общее количество цветов в первый день будет \(S + K\).

На второй день, если Сара цветет каждый день на \(S\) цветов, то количество цветов, которые растут во второй день только у Сары, составляет \(2S\) (считая первый и второй день). Аналогично количество цветов, которые растут у Кызыла во второй день, составляет \(2K\). И так далее, каждый следующий день мы будем удваивать количество цветов, появившихся за предыдущий день.

Таким образом, можно записать количество цветов, появившихся за \(n\) дней как:

\[S + K,\, 2S + 2K,\, 4S + 4K,\, 8S + 8K,\, ...\]

Или ещё проще:

\[2^n \cdot S + 2^n \cdot K\]

Теперь давайте ответим на вопрос задачи. Мы хотим узнать, сколько цветов появится за каждый день, когда цветет Сара и Кызыл. Для этого нужно воспользоваться формулой, которую мы получили:

\[2^n \cdot S + 2^n \cdot K\]

Здесь \(n\) - количество дней, в течение которых цветут цветы. Если мы знаем, что цветы цветут только в течение одного года, то это означает, что n = 365 (поскольку в обычном году 365 дней).

Подставляем \(n = 365\) в формулу:

\[2^{365} \cdot S + 2^{365} \cdot K\]

Таким образом, каждый день в течение года появится \(2^{365}\) разных цветов у Сары и \(2^{365}\) разных цветов у Кызыла.