Що потрібно зробити, щоб важіль перебував у рівновазі, якщо одне плече має довжину 20 см, а інше - 50 см, і на більшому

София

64

Чтобы важель находился в равновесии, необходимо выполнение условия момента сил. Момент силы равен произведению силы на плечо, на котором она приложена. В данной задаче на большем плече прикреплено тело массой \( m \).

Момент на одном плече важеля равен моменту на другом плече:

\[ F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \]

Где \( F_1 \) - сила, действующая на плече длиной 20 см, \( d_1 \) - длина этого плеча, \( F_2 \) - сила, действующая на плече длиной 50 см, \( d_2 \) - длина этого плеча.

Так как плечо больше, то на нем должны быть приложены силы меньшего модуля. Обозначим силу на плече длиной 20 см как \( F_1 \), а силу на плече длиной 50 см как \( F_2 \).

Тогда уравнение можно записать следующим образом:

\[ F_1 \cdot 20 = F_2 \cdot 50 \]

Теперь рассмотрим силу, действующую на большем плече. Это сила тяжести тела, прикрепленного к важелю. Обозначим ее как \( F_{\text{т}} \).

Известно, что сила равна произведению массы на ускорение свободного падения:

\[ F_{\text{т}} = m \cdot g \]

Где \( m \) - масса тела, а \( g \) - ускорение свободного падения (принимаем равным около 9.8 м/с²).

Теперь, зная, что сила тяжести равна силе на большем плече важеля, мы можем записать уравнение:

\[ F_2 = m \cdot g \]

Подставляя найденное значение силы на плече длиной 50 см в уравнение для момента сил, получаем:

\[ F_1 \cdot 20 = (m \cdot g) \cdot 50 \]

Теперь выразим силу \( F_1 \) через \( m \) и \( g \):

\[ F_1 = \frac{{m \cdot g \cdot 50}}{{20}} \]

Таким образом, чтобы важель находился в равновесии, необходимо приложить силу \( F_1 \), которая вычисляется по формуле:

\[ F_1 = \frac{{m \cdot g \cdot 50}}{{20}} \]

Также стоит отметить, что приложенные силы должны быть направлены в противоположные стороны для равновесия важеля.