Середина стороны AB четырехугольника ABCD обозначается точкой P, середина стороны BC обозначается точкой Q, середина

  • 12
Середина стороны AB четырехугольника ABCD обозначается точкой P, середина стороны BC обозначается точкой Q, середина стороны CD обозначается точкой R и середина стороны DA обозначается точкой T на рисунке 86. Необходимо доказать, что четырехугольник PQRT является параллелограммом.
Smeshannaya_Salat
59
Чтобы доказать, что четырехугольник PQRT является параллелограммом, нам необходимо провести анализ его сторон и углов.

Для начала, рассмотрим стороны этого четырехугольника. Мы знаем, что P - середина стороны AB, а R - середина стороны CD. Это означает, что PR является медианой треугольника ACD. Согласно свойству медианы треугольника, медиана делит сторону, на которой она находится, пополам и параллельна противоположной стороне. То есть, PR || AC и PR = 1/2 * AC.

Аналогично, поскольку Q - середина стороны BC и T - середина стороны DA, мы можем сказать, что QT || AB и QT = 1/2 * AB, а PT || AD и PT = 1/2 * AD.

Теперь рассмотрим углы. Мы знаем, что PQ - это диагональ четырехугольника ABCD. Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, то это означает, что он является параллелограммом.

Таким образом, с учетом факта, что PQ || AC и PQ = 1/2 * AC, а также PT || AD, PT = 1/2 * AD, и QT || AB и QT = 1/2 * AB, мы можем заключить, что четырехугольник PQRT является параллелограммом.

Надеюсь, это доказательство понятно и подробно объясняет, почему четырехугольник PQRT является параллелограммом. Если у вас возникнут вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.