Сформулируйте доказательство того, что плоскость, которая проходит через середины ребер д1с1, в1с1 и сс1 куба

Артемий

63

Для начала нам нужно визуализировать задачу. Предлагаю нарисовать куб АВСДА1В1С1Д1 и плоскость, проходящую через середины ребер д1с1, в1с1 и сс1. Также отметим плоскость СВ1Д1 (пусть она будет ниже плоскости, проходящей через середины ребер). Теперь мы можем приступить к доказательству.

Доказательство:
1. Предположим, что плоскость, содержащая ребра д1с1, в1с1 и сс1, не параллельна плоскости СВ1Д1.
2. В таком случае, плоскость д1с1в1с1 должна пересекать плоскость СВ1Д1, так как они не параллельны.
3. При пересечении плоскостей они образуют прямую линию.
4. Но так как плоскость д1с1в1с1 проходит через середины ребер д1с1 и в1с1, эта прямая должна быть параллельна ребрам д1в1, д1с1 и с1в1 (так как медиана треугольника параллельна стороне).
5. Получили противоречие — прямая должна быть и параллельна ребру д1с1, и параллельна ребру д1в1 одновременно.
6. Исходя из этого противоречия, наше предположение неверно, и плоскость, содержащая ребра д1с1, в1с1 и сс1, должна быть параллельна плоскости СВ1Д1.

Таким образом, мы доказали, что плоскость, проходящая через середины ребер д1с1, в1с1 и сс1 куба АВСДА1В1С1Д1, параллельна плоскости СВ1Д1.