Сформулируйте задачу и найдите ее решение. Дано: p=28 см. При этом ac
Сформулируйте задачу и найдите ее решение. Дано: p=28 см. При этом ac < ab.
- solvetop.com
- Геометрия
- Сформулируйте задачу...
Добрый_Ангел 30
Хорошо! Давайте сначала сформулируем задачу:"У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где стороны AC и BC образуют прямой угол. Мы знаем, что периметр треугольника равен 28 см и одна из катетов, обозначим ее как AC, имеет значение p сантиметров. Найдите длину другого катета BC."
Теперь давайте решим эту задачу пошагово:
1. Найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора. Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника длина гипотенузы (в нашем случае AB) равна квадратному корню из суммы квадратов длин катетов.
У нас дано значение одного катета (AC = p) и известно, что сторона AB является гипотенузой, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\[AB=\sqrt{AC^2+BC^2}\]
2. Теперь мы знаем, что сумма длин всех сторон треугольника равна его периметру. В нашем случае это значит:
\[AB + AC + BC = 28\]
3. Подставим значение гипотенузы AB из первого уравнения во второе уравнение:
\[\sqrt{AC^2+BC^2} + AC + BC = 28\]
4. Теперь мы можем решить это уравнение относительно неизвестной длины BC. Для этого сначала избавимся от корня путем возведения уравнения в квадрат:
\[(AC^2+BC^2) + 2AC\cdot BC + AC^2 + BC^2 = 28^2\]
5. Упростим это уравнение:
\[2AC\cdot BC + 2BC^2 + 2AC^2 = 28^2 - 2AC^2 - 2BC^2\]
\[2BC(AC + BC) = 28^2 - 2AC^2 - 2BC^2\]
6. Теперь разделим оба выражения на 2BC:
\[AC + BC = \frac{28^2 - 2AC^2 - 2BC^2}{2BC}\]
7. Заменим значение AC на p:
\[p + BC = \frac{28^2 - 2p^2 - 2BC^2}{2BC}\]
8. Перенесем все термы, содержащие BC, на одну сторону уравнения:
\[2BC^2 + 2BC - 28^2 + 2p^2 + p = 0\]
9. Мы получили квадратное уравнение относительно BC. Решим его, используя соответствующую формулу:
\[BC = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
где a = 2, b = 2, c = -28^2 + 2p^2 + p
10. Подставим значения a, b и c в формулу и решим уравнение для BC.
После прохождения всех этих шагов вы получите два возможных значения для BC. Пожалуйста, выберите то, которое является положительным и подходит для данной задачи.