Скільки чотирицифрових чисел з парними цифрами, в яких всі цифри є різними, можна створити за допомогою цифр 2
Скільки чотирицифрових чисел з парними цифрами, в яких всі цифри є різними, можна створити за допомогою цифр 2, 3, 4?
Ястребка 29
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.Шаг 1: Определение парных цифр
Парные цифры - это цифры, которые могут быть поделены на 2 без остатка, то есть 0, 2, 4, 6 и 8.
Шаг 2: Создание четырехзначных чисел с помощью цифр 2
Для создания четырехзначных чисел с помощью цифры 2 имеется два варианта:
- Цифра 2 может быть использована в одной из четырех позиций: тысяч, сотен, десятков или единиц.
- Цифра 2 не может быть использована в позиции тысяч, так как тогда число перестает быть четырехзначным.
Шаг 3: Создание чисел с неповторяющимися цифрами
Мы также знаем, что все цифры в числах должны быть разными. Это означает, что мы не можем использовать цифру 2 более одного раза.
Шаг 4: Вычисление количества возможных чисел
Теперь, зная все условия, мы можем выполнить несколько расчетов:
- Если цифра 2 используется в тысячных числах, то для остальных трех позиций десятков, сотен и единиц у нас есть 9 вариантов для каждой позиции (0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Таким образом, общее количество чисел, которые мы можем создать с помощью цифр 2 в позиции тысяч, равно 1 (так как цифра 2 единственная) умноженная на 9 возможных вариантов для каждой из оставшихся трех позиций. Это дает нам 1 * 9 * 9 * 9 = 729 чисел.
- Если цифра 2 используется в позиции сотен чисел, то для остальных трех позиций у нас также есть 9 вариантов каждая. Также общее количество чисел, которые мы можем создать с помощью цифр 2 в позиции сотен, будет равно 9 * 1 * 9 * 9 = 729 чисел.
- Если цифра 2 используется в позиции десятков чисел, число возможных чисел будет также равно 9 * 9 * 1 * 9 = 729.
- Если цифра 2 используется в позиции единиц чисел, число возможных чисел будет равно 9 * 9 * 9 * 1 = 729.
Теперь мы можем просуммировать все возможности в каждой позиции:
729 + 729 + 729 + 729 = 2916
Таким образом, имеется 2916 четырехзначных чисел с парными цифрами, в которых все цифры разные и цифра 2 используется ровно один раз.