Скільки гарячої води при температурі 80 градусів необхідно, щоб нагріти 100 г холодної води від 8 до 20 градусів? Якою

Иван

42

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для расчета количества теплоты:

\[Q = mc\Delta T\]

где:
\(Q\) - количество теплоты,
\(m\) - масса вещества,
\(c\) - удельная теплоемкость вещества,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Итак, у нас есть 100 г холодной воды, которую мы хотим нагреть. Мы хотим изменить ее температуру с 8 до 20 градусов. Удельная теплоемкость воды составляет около 4,18 Дж/(г·°C).

Давайте рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева:

\[Q = mc\Delta T\]
\[Q = 100 \cdot 4,18 \cdot (20 - 8)\]

Теперь давайте найдем количество теплоты, которое необходимо передать горячей воде:

\[Q_{\text{горячая вода}} = Q\]

Итак, до сих пор мы не учли теплоемкость калориметра, в котором находится холодная вода. Теплоемкость калориметра составляет 50 Дж/градус. Чтобы учесть эту величину, мы должны изменить расчет как-то, добавив в него теплоемкость калориметра.

Мы можем рассматривать калориметр и холодную воду вместе, как одну систему. Если мы рассмотрим систему, то у нас уже есть масса горячей воды, которую мы рассчитали ранее. Мы знаем, что это количество теплоты равно количеству теплоты, переданному холодной воде (не считая теплоемкость калориметра). Поэтому мы можем использовать это количество теплоты, чтобы рассчитать изменение температуры всей системы (калориметра и холодной воды) с использованием теплоемкости калориметра.

Давайте рассчитаем изменение температуры всей системы:

\[Q_{\text{система}} = mc\Delta T_{\text{система}}\]
\[Q_{\text{горячая вода}} = Q_{\text{система}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(\Delta T_{\text{система}}\):

\[\Delta T_{\text{система}} = \frac{{Q_{\text{горячая вода}}}}{{mc}}\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[\Delta T_{\text{система}} = \frac{{Q_{\text{горячая вода}}}}{{100 \cdot 4,18 + 100 \cdot 50}}\]

Теперь мы знаем изменение температуры всей системы. Чтобы найти изменение температуры холодной воды, нам нужно вычесть изменение температуры калориметра:

\[\Delta T_{\text{холодная вода}} = \Delta T_{\text{система}} - \Delta T_{\text{калориметр}}\]

\[\Delta T_{\text{холодная вода}} = \Delta T_{\text{система}} - 0\]

Поскольку мы не изменили температуру калориметра, изменение температуры холодной воды будет таким же, как изменение температуры всей системы.

Теперь мы можем вычислить изменение температуры холодной воды:

\[\Delta T_{\text{холодная вода}} = \Delta T_{\text{система}} = \frac{{Q_{\text{горячая вода}}}}{{100 \cdot 4,18 + 100 \cdot 50}}\]

Данную формулу можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 100:

\[\Delta T_{\text{холодная вода}} = \frac{{Q_{\text{горячая вода}}}}{{4,18 + 50}}\]
\[\Delta T_{\text{холодная вода}} = \frac{{m_{\text{горячая вода}} \cdot c_{\text{горячая вода}} \cdot \Delta T_{\text{горячая вода}}}}{{4,18 + 50}}\]

Теперь у нас есть окончательный ответ, указывающий на изменение температуры холодной воды. Для нагрева 100 г холодной воды с 8 до 20 градусов, при условии, что теплоемкость калориметра составляет 50 Дж/градус, нам потребуется:

\[\Delta T_{\text{холодная вода}} = \frac{{100 \cdot 4,18 \cdot (20 - 8)}}{{4,18 + 50}}\]