Какова координата центра масс системы, состоящей из двух материальных точек, расположенных вдоль оси x? Массы точек
Какова координата центра масс системы, состоящей из двух материальных точек, расположенных вдоль оси x? Массы точек равны m1 = 4 кг и m2 = l кг, а их координаты соответственно х1 =2 cм и х2 = 8 см.
Zvezdnyy_Admiral 47
Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие центра масс системы. Центр масс – это точка в пространстве, в которой можно считать сконцентрированной вся масса системы.Для начала, вычислим координаты центра масс для каждой точки по отдельности. Для точки с массой \( m_1 \) и координатой \( x_1 \), координата центра масс будет составлять \( x_{cm1} \). Аналогично, для точки с массой \( m_2 \) и координатой \( x_2 \), координата центра масс будет равна \( x_{cm2} \).
Используем формулу для вычисления координаты центра масс \( x_{cm} \):
\[ x_{cm} = \frac{{m_1 \cdot x_{cm1} + m_2 \cdot x_{cm2}}}{{m_1 + m_2}} \]
Для решения задачи нужно перевести все в одну систему единиц. В данном случае, у нас координаты точек заданы в сантиметрах (см), поэтому необходимо перевести их в метры (м).
\(1\) м = \(100\) см.
Переведем координаты точек в метры:
\(x_1 = 2\) см = \(0.02\) м
Теперь вычислим координату центра масс \(x_{cm1}\) для первой точки:
\[ x_{cm1} = x_1 \cdot \frac{{m_1}}{{m_1 + m_2}} \]
Подставим известные значения в формулу:
\[ x_{cm1} = 0.02 \cdot \frac{{4}}{{4 + 1}} = 0.02 \cdot \frac{{4}}{{5}} = 0.016 \] м
Аналогично, вычислим координату центра масс \(x_{cm2}\) для второй точки:
\[ x_{cm2} = x_2 \cdot \frac{{m_2}}{{m_1 + m_2}} \]
Подставим известные значения в формулу:
\[ x_{cm2} = x_2 \cdot \frac{{m_2}}{{m_1 + m_2}} \]
В итоге, получаем:
\[ x_{cm2} = 0 \cdot \frac{{1}}{{4 + 1}} = 0 \] м
Теперь, используем формулу для расчета координаты центра масс \( x_{cm} \):
\[ x_{cm} = \frac{{m_1 \cdot x_{cm1} + m_2 \cdot x_{cm2}}}{{m_1 + m_2}} \]
Подставляем значения:
\[ x_{cm} = \frac{{4 \cdot 0.016 + 1 \cdot 0}}{{4 + 1}} \]
\[ x_{cm} = \frac{{0.064}}{{5}} \]
\[ x_{cm} = 0.0128 \] м (или \( 1.28 \) см)
Таким образом, координата центра масс данной системы, состоящей из двух материальных точек, расположенных вдоль оси x, равна \( 1.28 \) см (или \( 0.0128 \) м).