Скільки гарячої води при температурі 80°С потрібно додати до 24 кг холодної води при температурі 10°С, щоб у результаті

Solnce

18

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу теплообмена между двумя телами:

\(Q_1 = Q_2\),

где \(Q_1\) - количество тепла, переданное горячей воде,
\(Q_2\) - количество тепла, переданное холодной воде.

Для нахождения количества тепла, переданного каждой из вод:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество тепла,
\(m\) - масса воды,
\(c\) - удельная теплоемкость,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Пусть \(m_1\) - масса горячей воды,
\(T_1\) - начальная температура горячей воды,
\(m_2\) - масса холодной воды,
\(T_2\) - начальная температура холодной воды,
\(T\) - конечная температура после теплообмена.

Теперь применим формулу теплообмена для каждой воды:

\[
m_1 \cdot c \cdot (T - T_1) = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T)
\]

Теперь подставим известные значения:

\[
m_1 \cdot c \cdot (40 - 80) = 24 \cdot c \cdot (10 - 40)
\]

Упрощаем:

\[
-40m_1 = -30 \cdot 24
\]

Решим это уравнение:

\[
m_1 = \frac{{30 \cdot 24}}{{40}}
\]

Посчитаем:

\[
m_1 = 18
\]

Таким образом, нам потребуется добавить 18 кг горячей воды при температуре 80°С, чтобы достичь конечной температуры 40°С после теплообмена.