Скільки існує шестицифрових чисел, які містять принаймні одну парну цифру?

Сквозь_Время_И_Пространство

33

Давайте решим задачу пошагово.

Шестизначные числа состоят из 6 цифр. Мы хотим найти количество таких шестизначных чисел, которые содержат хотя бы одну парную цифру.

Чтобы определить количество таких чисел, мы можем использовать метод комбинаторики.

Шаг 1: Найдем количество всех шестизначных чисел. Для этого посчитаем различия, которые могут быть на каждой позиции.

На первой позиции у нас может быть любая цифра от 1 до 9 (так как числа не могут начинаться с нуля).
На второй, третьей, четвертой, пятой и шестой позициях может быть любая цифра от 0 до 9 (включая ноль).

Количество различий на каждой позиции будет следующим:

- Первая позиция: 9 возможных различий (цифры от 1 до 9).
- Остальные позиции: 10 возможных различий (цифры от 0 до 9).

Таким образом, общее количество шестизначных чисел равно: \(9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 9 \times 10^5 = 900,000\).

Шаг 2: Найдем количество шестизначных чисел без парных цифр.

Чтобы найти количество шестизначных чисел без парных цифр, на каждой позиции мы должны выбрать различную цифру.

- Первая позиция: 9 возможных различий (цифры от 1 до 9, без повторений).
- Остальные позиции: 9 возможных различий (цифры от 0 до 9, без повторений, так как уже использовали одну цифру на первой позиции).

Таким образом, количество шестизначных чисел без парных цифр равно: \(9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 9^6 = 531,441\).

Шаг 3: Найдем количество шестизначных чисел, содержащих хотя бы одну парную цифру.

Для этого вычтем количество чисел без парных цифр из общего количества шестизначных чисел:

\(900,000 - 531,441 = 368,559\).

Таким образом, существует 368,559 шестизначных чисел, которые содержат хотя бы одну парную цифру.

Надеюсь, это понятно. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!