Скільки кілограмів руди міститься, щоб активність радію-226 становила 108 ядер, на даний момент часу?

Mihaylovna

5

Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие полураспада радиоактивного элемента и его закономерности.

Активность радиоактивного элемента определяется числом его распадов в единицу времени. В данной задаче нам дано, что активность радиоизотопа радия-226 составляет 108 распадов за определенный промежуток времени.

Закон полураспада гласит, что время, за которое половина радиоактивных ядер данного элемента распадается, называется периодом полураспада. Для радия-226 период полураспада равен 1601 лет. Это означает, что за каждые 1601 лет активность радиоизотопа радия-226 уменьшается в два раза.

Давайте решим задачу пошагово:

1. Предположим, что в начальный момент времени имелось х килограммов руды, содержащей радий-226.
2. За прошедший промежуток времени активность уменьшилась в 2 раза (по закону полураспада) и стала равной 108/2 = 54 распада в единицу времени.
3. Для определения необходимого количества руды, мы должны учесть, что активность радиоизотопа пропорциональна количеству вещества (массе) данного изотопа.
4. Поскольку активность пропорциональна массе, можем записать пропорцию: \(\frac{{x \, \text{{кг}}}}{{108}} = \frac{{1 \, \text{{кг}}}}{{54}}\).
5. Теперь, решая пропорцию, можно найти неизвестное значение x.

\[
x = \frac{{1 \, \text{{кг}} \times 108}}{{54}} = \frac{{108}}{{54}} \, \text{{кг}}
\]

x = 2 килограмма

Таким образом, чтобы активность радиоизотопа радия-226 составляла 108 распадов, необходимо иметь 2 килограмма руды.