Скільки кутів у загальній сумі має цей многокутник, якщо три його кути рівні 70°, а інші кути рівні 170°?

Загадочный_Кот

20

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для суммы углов в многограннике. В общем случае, если у нас есть многоугольник с \(n\) углами, то сумма всех углов в нем равна \((n-2) \cdot 180^\circ\).

В данной задаче у нас есть многогранник с квадратичным числом углов, поэтому мы можем использовать эту формулу.

По условию мы знаем, что три угла многогранника равны 70°, а все остальные углы равны 170°. Предположим, что у нас есть \(n\) углов в этом многограннике.

Тогда по формуле для суммы углов в многограннике:

\[(n-2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 70^\circ + (n-3) \cdot 170^\circ\]

Давайте решим это уравнение для нахождения значения \(n\).

\[(n-2) \cdot 180^\circ = 210^\circ + (n-3) \cdot 170^\circ\]
\[180^\circ \cdot n - 360^\circ = 210^\circ + 170^\circ \cdot n - 510^\circ\]
\[180^\circ \cdot n - 170^\circ \cdot n = 360^\circ - 210^\circ + 510^\circ\]
\[10^\circ \cdot n = 660^\circ\]
\[n = \frac{660^\circ}{10^\circ} = 66\]

Таким образом, у нас есть многогранник с 66 углами. Проверим наш ответ, используя формулу для суммы углов в многограннике:

\[(66-2) \cdot 180^\circ = 64 \cdot 180^\circ = 11520^\circ\]

Теперь мы знаем, что сумма всех углов в этом многограннике равна 11520°.