Скільки молів та молекул газу містить посудина об ємом 500 л при температурі 27, якщо тиск становить 7.48 аТм?

Ярость

8

Для решения данной задачи, нам понадобятся уравнение состояния идеального газа и формула для вычисления числа молекул вещества.

Уравнение состояния идеального газа имеет вид:
\[PV = nRT,\]
где:
- P - давление газа (в атмосферах),
- V - объем газа (в литрах),
- n - количество молей газа,
- R - универсальная газовая постоянная (0.0821 л∙ атм/(моль∙ К)),
- T - температура газа (в Кельвинах).

Перед приступлением к решению задачи, необходимо перевести температуру из градусов по Цельсию в Кельвины.
Формула преобразования имеет вид:
\[T(K) = T(°C) + 273.15.\]

В нашем случае, задана температура T = 27°C, поэтому:
\[T(K) = 27 + 273.15 = 300.15 K.\]

Теперь мы можем подставить все значения в уравнение состояния идеального газа и решить его относительно количества молей газа (n).

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T,\]

\[n = \frac{{P \cdot V}}{{R \cdot T}}.\]

Давление P = 7.48 атм, объем V = 500 л, постоянная R = 0.0821 л∙ атм/(моль∙ К), температура T = 300.15 K. Подставляем все значения в уравнение:

\[n = \frac{{7.48 \cdot 500}}{{0.0821 \cdot 300.15}}.\]

Посчитав значение выражения, получим:

\[n \approx 184.86 \: \text{моль}.\]

Таким образом, в посудине объемом 500 л при температуре 27°C и давлении 7.48 атм содержится около 184.86 моль газа.

Чтобы найти количество молекул газа, воспользуемся формулой:

\[N = n \cdot N_A,\]

где N - количество молекул газа,
n - количество молей газа,
N_A - число Авогадро (6.0221 × 10²³ моль⁻¹).

Подставив значение количества молей газа (n ≈ 184.86 моль) и число Авогадро (N_A = 6.0221 × 10²³ моль⁻¹) в формулу, получим:

\[N = 184.86 \cdot (6.0221 × 10²³).\]

Вычислив значение выражения, получим:

\[N \approx 1.112 \times 10²⁵ \: \text{молекул газа}.\]

Итак, в посудине объемом 500 л при температуре 27°C и давлении 7.48 атм содержится примерно 184.86 моль газа и 1.112 × 10²⁵ молекул газа.