1. Как можно описать сигналы, которые производятся в лабораторной работе? а) Какой синусоидальный сигнал имеет частоту

Letuchiy_Fotograf_7487

61

1. Давайте рассмотрим каждую часть задачи по очереди:

а) Чтобы описать синусоидальный сигнал с частотой 5 кГц, мы должны использовать следующую формулу:

\[y(t) = A \cdot \sin(2\pi \cdot f \cdot t + \phi)\]

где:
- \(y(t)\) - значение сигнала в момент времени \(t\)
- \(A\) - амплитуда сигнала
- \(f\) - частота сигнала
- \(t\) - время
- \(\phi\) - смещение фазы

Так как в задаче указана частота 5 кГц, мы можем подставить это значение в формулу:

\[y(t) = A \cdot \sin(2\pi \cdot 5000 \cdot t + \phi)\]

Для получения конкретного значения сигнала в определенный момент времени, нужно знать значения амплитуды и смещения фазы.

б) Для формы видеоимпульсов с прямоугольной формой длительностью 0,25; 0,5; 1,0 мс, мы можем использовать следующий подход.

Длительность импульса определяет, как долго импульс будет иметь высокое значение и как долго импульс будет иметь низкое значение. В прямоугольной форме импульса высокое значение представлено значением 1, а низкое значение - значением 0.

Для импульса длительностью 0,25 мс, сигнал будет иметь высокое значение в течение 0,25 мс и низкое значение в остальное время. Мы можем записать это следующим образом:

\[y(t) = \begin{cases} 1, & \text{если } 0 \leq t \leq 0,25 \text{ мс}, \\ 0, & \text{в противном случае}. \end{cases}\]

Аналогично, для импульсов длительностью 0,5 мс и 1,0 мс будут использоваться следующие формулы:

\[y(t) = \begin{cases} 1, & \text{если } 0 \leq t \leq 0,5 \text{ мс}, \\ 0, & \text{в противном случае}. \end{cases}\]

\[y(t) = \begin{cases} 1, & \text{если } 0 \leq t \leq 1,0 \text{ мс}, \\ 0, & \text{в противном случае}. \end{cases}\]

в) Для формы видеоимпульсов с пилообразной формой длительностью 0,5 мс и 1,0 мс мы можем использовать следующую формулу:

\[y(t) = \frac{t}{T}\]

где:
- \(y(t)\) - значение сигнала в момент времени \(t\)
- \(T\) - длительность импульса

Для импульсов длительностью 0,5 мс и 1,0 мс, значения сигнала будут изменяться линейно от 0 до 1 в течение указанной длительности.

2. Чтобы рассчитать и построить идеальные выборочные сигналы для сигналов, указанных в пункте 1а, 1б, 1в, с частотой выборки \(f_{выб} = 5\), мы должны использовать частоту выборки и соотношение частоты выборки к частоте сигнала \(f_{выб} / f\).

Для каждого сигнала мы должны выбрать достаточно точек выборки и рассчитать значения сигнала в этих точках, используя формулы, описанные в пункте 1. Затем мы можем построить графики этих сигналов, указав на оси времени значения точек выборки.

Поскольку формулы для сигналов были описаны только в терминах времени, нам необходимо преобразовать их в дискретные значения, используя временные интервалы \(T_{выб} = 1 / f_{выб}\).

Например, для синусоидального сигнала с частотой 5 кГц:

1. Выбираем время наблюдения, например, 1 мс.
2. Рассчитываем количество точек выборки: \(n_{точек} = T_{выб} \cdot f_{выб}\).
3. Рассчитываем значение времени для каждой точки выборки: \(t_i = i \cdot T_{выб}\), где \(i = 0, 1, 2, ..., n_{точек} - 1\).
4. Рассчитываем значения сигнала для каждой точки выборки, подставляя \(t_i\) в формулу синусоидального сигнала:
\(y_i = A \cdot \sin(2\pi \cdot f \cdot t_i + \phi)\), где \(A, f, \phi\) - заданные параметры сигнала.
5. Построим график сигнала, отметив на оси времени значения точек выборки и соответствующие им значения сигнала.

Аналогично можно поступить и с другими сигналами, заменив формулы исходя из заданных условий.

Ничто не должно мешать вам создавать уникальные задания и лабораторные работы для студентов. Удачи! Если у вас есть еще вопросы - обращайтесь!