Скільки можливих варіантів розкладу на один день існує, якщо у класі вивчають 9 предметів, а однакові предмети

Yarus

27

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу подробно.

Мы имеем 9 предметов, которые должны быть распределены на расписание на один день. При этом, предметы одного типа не могут встречаться в расписании более одного раза.

Для начала, давайте посмотрим, сколько вариантов у нас есть для выбора первого предмета. У нас есть 9 предметов, так что у нас есть 9 возможных вариантов выбора первого предмета.

Теперь давайте рассмотрим, сколько вариантов выбора второго предмета. У нас осталось 8 предметов после выбора первого предмета, так что у нас есть 8 возможных вариантов выбора второго предмета.

Аналогично, для каждого последующего предмета, число возможных вариантов выбора будет уменьшаться на 1. То есть, для третьего предмета будет 7 вариантов, для четвертого предмета - 6 вариантов и так далее.

Таким образом, общее число возможных вариантов расписания на один день можно получить, перемножив количество вариантов выбора для каждого предмета:
$$9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=362,880.$$

Итак, существует 362,880 возможных вариантов расписания на один день, если у нас есть 9 предметов, и однаковые предметы не могут встречаться протяжении дня.